2.6. Математика
Планируемые результаты освоения учебного предмета
Предметные результаты. В результате освоения учебного предмета «Математика»
обучающиеся з ЗПР развивают представления о математике как части мировой культуры и
универсальном языке науки, месте математики в современной цивилизации; развивают
математическое
мышление,
геометрическую
интуицию;
получают
представление
о
вероятностном характере окружающих явлений и о случайной изменчивости; осваивают
математический аппарат и получают необходимые навыки для применения в реальной жизни,
изучения других предметов, продолжения образования в соответствии с выбранным профилем;
учатся применять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные
результаты.
Выпускник научится в 5 классе (для использования в повседневной жизни и
обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне):
• Ориентироваться в понятиях и оперировать ими на базовом уровне: множество, элемент
множества, подмножество, принадлежность, пересечение, объединение;
• Задавать множества перечислением их элементов;
•
Ориентироваться
в
графическом
представлении
множеств
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• Распознавать логически некорректные высказывания.
• Числа
ориентироваться в понятиях и оперировать ими на базовом уровне: натуральное
число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное
число;
использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при
выполнении вычислений;
использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и
решении несложных задач, при необходимости с опорой на алгоритм правила;
выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами, при
необходимости с визуальной опорой;
сравнивать рациональные числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
ориентироваться в результатах вычислений при решении практических задач;
выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других
учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
иметь представление о предоставлении данных в виде таблиц, диаграмм;
извлекать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.
1
Текстовые задачи
решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка) по образцу, в
которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения
задачи;
составлять план решения простейшей задачи;
выделять этапы решения простейшей задачи;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи, при необходимости с визуальной опорой;
иметь представление о различии скоростей объекта в стоячей воде, против течения
и по течению реки;
решать задачи на нахождение части числа и числа по его части, используя алгоритм
учебных действий;
решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три
величины, выделять эти величины и отношения между ними;
находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное
отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
делать предположение о возможных значениях искомых величин в практической
задаче (делать прикидку).
Наглядная геометрия
2
Геометрические фигуры
ориентироваться в понятиях и оперировать ими на базовом уровне: фигура, точка,
отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник,
прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар.
Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.
Измерения и вычисления
Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов
для измерений длин и углов;
вычислять площади прямоугольников.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять расстояния на местности в стандартных
прямоугольников, при необходимости с визуальной опорой;
ситуациях,
площади
выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в
реальной жизни, при необходимости с визуальной опорой.
История математики
меть представление о некоторых фактах из истории математики;
осознание роли математики в развитии России и мира.
Выпускник получит возможность научиться в 5 классе (для обеспечения
возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)
Элементы теории множеств и математической логики
оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент
множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,
определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению
множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
распознавать логически некорректные высказывания;
строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.
Числа
оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел,
целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное
число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация
натуральных, целых, рациональных;
понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных
вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;
использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения
чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;
выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
3
упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;
находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач;
оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля
числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и
решении задач других учебных предметов;
выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в
том числе приближенных вычислений;
составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении
практических задач и задач из других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень
уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.
Статистика и теория вероятностей
оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных,
среднее арифметическое,
извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную
в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов
и явлений.
Текстовые задачи
решать простые и сложные задачи разных типов;
использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для
построения поисковой схемы и решения задач;
знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и
от условия к требованию);
моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы с
опорой на образец;
выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
интерпретировать
полученное решение задачи;
вычислительные
результаты
в
задаче,
исследовать
анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и
изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при
решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных
направлениях;
исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке,
рассматривать разные системы отсчета;
4
решать разнообразные задачи «на части»,
решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу)
на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три
величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между
ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных
типов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче
ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать
новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на
концентрации, учитывать плотность вещества;
решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в
которых не требуется точный вычислительный результат;
решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических
фигурах, представленную на чертежах;
изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных
инструментов.
Измерения и вычисления
выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов
для измерений длин и углов;
вычислять площади прямоугольников, квадратов, объемы прямоугольных
параллелепипедов, кубов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади
участков прямоугольной формы, объемы комнат;
жизни;
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной
оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
История математики
характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и
иных научных областей.
2. Содержание курса математики 5 КЛАСС (первый год обучения на
уровне основного общего образования)
Арифметика
Натуральные числа
5
Ряд натуральных чисел. Десятичная запись натуральных чисел.
Координатный луч. Шкала.
Сравнение натуральных чисел. Сложение и вычитание натуральных чисел.
Свойства сложения.
Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения. Деление с
остатком. Степень числа с натуральным показателем.
Решение текстовых задач арифметическими способами.
Дробные числа и действия над ними.
Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа.
Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными
дробями.
Десятичные дроби. Сравнение и округление десятичных дробей.
Арифметические действия с десятичными дробями. Прикидки результатов вычислений.
процентам.
Проценты. Нахождение процентов от числа. Нахождение числа по его
Решение текстовых задач арифметическими способами.
Величины. Зависимости между величинами.
Единицы длины, площади, объёма, массы, времени, скорости.
Примеры зависимостей между величинами. Представление зависимостей в виде
формул. Вычисления по формулам.
Числовые и буквенные выражения. Уравнения.
Числовые выражения. Значение числового выражения. Порядок действий в
числовых выражениях. Буквенные выражения. Формулы.
Уравнения. Решение текстовых задач с помощью уравнений.
Элементы статистики, вероятности.
Комбинаторные задачи
Среднее арифметическое. Среднее значение величины.
Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин.
Отрезок. Построение отрезка. Длина отрезка, ломаной. Измерение длины
отрезка, построение отрезка заданной длины. Периметр многоугольника. Плоскость. Прямая.
Луч.
Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с
помощью транспортира.
Прямоугольник. Квадрат. Треугольник. Виды треугольников
Равенство фигур. Площадь прямоугольника и квадрата. Ось симметрии фигуры.
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный
параллелепипед, куб, пирамида. Объём прямоугольного параллелепипеда и куба.
Математика в историческом развитии
Римская система счисления. Позиционные системы счисления. Обозначение
цифр в Древней Руси. Старинные меры длины. Введение метра как единицы длины.
6
Метрическая система мер в России, в Европе. История формирования математических
символов. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, на Руси. Открытие десятичных дробей. Мир
простых чисел. Золотое сечение. Число нуль. Л.Ф. Магницкий. П.Л. Чебышев. А.Н.
Колмогоров.
7
