1.

1

Пояснительная записка.
Программа «Математическая вертикаль» разработана для учащихся 11-го класса и
ориентирована на углублённое изучение математики, подготовку к ЕГЭ и дальнейшее обучение в
вузах технического и естественно-научного профиля.
Рабочая программа факультатива «Математическая вертикаль» средней школы составлена
на основе:
- Федерального закона Российской Федерации от 29 декабря 2012 года, №273-ФЗ «Об
образовании в РФ» с последующими изменениями;
Федеральный государственный образовательный стандарта основного общего образования,
утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 №
1897, с- изменениями
санитарно-эпидемиологических
и дополнениями от 29
правил
декабря
и нормативов
2014 г. N 1644,
(СанПин
от 31 декабря
2.4.2.2821-10
2015 г. «СанитарноN 1577
эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных
учреждениях» (Постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации
от 29 декабря 2010 г. N 189 г.);
- Приказа Минпросвещения России от 22 ноября 2019 г. № 632 «О внесении изменений в
федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих
государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего,
среднего общего образования, сформированный приказом Министерства просвещений Российской
Федерации от 28 декабря 2018 г. № 345»;
Цель курса:
Формирование математической культуры и компетенций, необходимых для успешного освоения
вузовских программ по математическим и смежным дисциплинам.

Задачи курса:
 Закрепить основные теоретические понятия и определения по основным изучаемым разделам;
 Отработать основные типы задач изучаемых типов КИМ ЕГЭ «Алгебра» и «Геометрия» и их
алгоритм решения;
 Формировать у обучающихся целостного представления о теме, ее значения в разделе математики,
метапредметные связи с другими темами;
 Способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления,
характерных для математической деятельности и необходимых ученику для успешной сдачи ЕГЭ, для
общей социальной ориентации;
 Акцентировать внимание учащихся на единых требованиях к правилам оформления различных
видов заданий, включаемых в итоговую аттестацию за курс основной школы.
 Способствовать созданию условий осмысленности учения, включения в него обучающегося на
уровне не только интеллектуальной, но личностной и социальной активности с применением тех или
иных методов обучения.
Программа факультативного курса «Математическая вертикаль» предназначена для
повышения эффективности подготовки обучающихся 11 класса к профильному государственному
экзамену по математике за курс основной школы и предусматривает их подготовку к дальнейшему
обучению в средней школе»; направлена на восполнение недостающих знаний, отработку приемов
решения заданий различных типов и уровней сложности вне зависимости от формулировки, а также
отработку типовых заданий ЕГЭ по математике на тестовом материале; позволит систематизировать
и углубить знания учащихся по различным разделам курса математики основной школы (арифметике,
алгебре, статистике, теории вероятностей и геометрии).
2

Программа курса составлена на основе Обязательного минимума содержания образовательных
программ по математике и требований к уровню подготовки выпускников основной школы, с учетом
Спецификации КИМ для проведения в 2026 г. ЕГЭ по математике и кодификатора проверяемых
требований к результатам освоения ООП ООО и элементов содержания для проведения ЕГЭ по
математике, подготовленных ФИПИ на 2026 г.
Описание места учебного предмета в учебном плане
Группа

Количество часов в
неделю

.
Количество учебных
недель

Всего часов

1

2

34

68

2

2

34

68

3

2. Планируемые результаты освоения программы курса
Личностные результаты:
 Ответственное отношение к учению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию
на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и построению дальнейшей
индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к труду.
 Формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития
науки и общественной практики.
 Освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни.
 Развитие морального сознания и компетентности в решении моральных проблем на основе
личностного выбора, формирования нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и
ответственного отношения к нравственным поступкам.
 Формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве.
 Формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений
Метапредметные результаты обучения
Регулятивные УУД
 определять собственные проблемы и причины их возникновения при работе с математическими
объектами;
 формулировать собственные версии или применять уже известные формы и методы решения
математической проблемы, формулировать предположения и строить гипотезы относительно
рассматриваемого объекта и предвосхищать результаты своей учебно-познавательной деятельности;
 определять пути достижения целей и взвешивать возможности разрешения определенных учебнопознавательных задач в соответствии с определенными критериями и задачами;
 выстраивать собственное образовательное подпространство для разрешения определенного круга
задач, определять и находить условия для реализации идей и планов (самообучение);
 самостоятельно выбирать среди предложенных ресурсов наиболее эффективные и значимые при
работе с определенной математической моделью;
 уметь составлять план разрешения определенного круга задач, используя различные схемы,
ресурсы построения диаграмм, ментальных карт, позволяющих произвести логико - структурный
анализ задачи;
 уметь планировать свой образовательный маршрут, корректировать и вносить определенные
изменения, качественно влияющие на конечный продукт учебно-познавательной деятельности;
 умение качественно соотносить свои действия с предвкушаемым итогом учебно-познавательной
деятельности посредством контроля и планирования учебного процесса в соответствии с
изменяющимися ситуациями и применяемыми средствами, и формами организации сотрудничества, а
также индивидуальной работы на уроке;
 умение отбирать соответствующие средства реализации решения математических задач,
подбирать инструменты для оценивания своей траектории в работе с математическими понятиями и
моделями;
Познавательные УУД
 умение определять основополагающее понятие и производить логико-структурный анализ,
определять основные признаки и свойства с помощью соответствующих средств и инструментов;
 умение проводить классификацию объектов на основе критериев, выделять основное на фоне
второстепенных данных;
4

 умение проводить логическое рассуждение в направлении от общих закономерностей изучаемой
задачи до частных рассмотрений;
 умение строить логические рассуждения на основе системных сравнений основных компонентов
изучаемого математического раздела или модели, понятия или классов, выделяя определенные
существенные признаки или критерии;
 умение выявлять, строить закономерность, связность, логичность соответствующих цепочек
рассуждений при работе с математическими задачами, уметь подробно и сжато представлять
детализацию основных компонентов при доказательстве понятий и соотношений на математическом
языке;
 умение организовывать поиск и выявлять причины возникающих процессов, явлений, наиболее
вероятные факторы, по которым математические модели и объекты ведут себя по определенным
логическим законам, уметь приводить причинно-следственный анализ понятий, суждений и
математических законов;
 умение строить математическую модель при заданном условии, обладающей определенными
характеристиками объекта при наличии определенных компонентов формирующегося
предполагаемого понятия или явления;
 умение переводить текстовую структурно-смысловую составляющую математической задачи на
язык графического отображения - составления математической модели, сохраняющей основные
свойства и характеристики;
 умение задавать план решения математической задачи, реализовывать алгоритм действий как
пошаговой инструкции для разрешения учебно-познавательной задачи;
 умение строить доказательство методом от противного;
 умение работать с проблемной ситуацией, осуществлять образовательный процесс посредством
поиска методов и способов разрешения задачи, определять границы своего образовательного
пространства;
 уметь ориентироваться в тексте, выявлять главное условие задачи и устанавливать соотношение
рассматриваемых объектов;
 умение переводить, интерпретировать текст в иные формы представления информации: схемы,
диаграммы, графическое представление данных;
Коммуникативные УУД
 умение работать в команде, формирование навыков сотрудничества и учебного взаимодействия в
условиях командной игры или иной формы взаимодействия;
 умение распределять роли и задачи в рамках занятия, формируя также навыки организаторского
характера;
 умение оценивать правильность собственных действий, а также деятельности других участников
команды;
 корректно, в рамках задач коммуникации, формулировать и отстаивать взгляды, аргументировать
доводы, выводы, а также выдвигать контраргументы, необходимые для выявления ситуации успеха в
решении той или иной математической задачи;
 умение пользоваться математическими терминами для решения учебно-познавательных задач, а
также строить соответствующие речевые высказывания на математическом языке для выстраивания
математической модели;
 уметь строить математические модели с помощью соответствующего программного обеспечения,
сервисов свободного отдаленного доступа;
 уметь грамотно и четко, согласно правилам оформления КИМ-а ЕГЭ заносить полученные
результаты - ответы.

5

Предметные результаты:
 формирование навыков поиска математического метода, алгоритма и поиска решения задачи в
структуре задач ЕГЭ;
 формирование навыка решения определенных типов задач в структуре задач ЕГЭ;
 умение работать с таблицами, со схемами, с текстовыми данными; уметь преобразовывать знаки
и символы в доказательствах и применяемых методах для решения образовательных задач;
 умение приводить в систему, сопоставлять, обобщать и анализировать информационные
компоненты математического характера и уметь применять законы и правила для решения
конкретных задач;
 умение выделять главную и избыточную информацию, производить смысловое сжатие
математических фактов, совокупности методов и способов решения; уметь представлять в словесной
форме, используя схемы и различные таблицы, графики и диаграммы, карты понятий и кластеры,
основные идеи и план решения той или иной математической задачи.
Требования к уровню подготовки учащихся
Конечно! Вот как можно сформулировать, чему научится ученик на курсе внеурочной деятельности
«Математическая вертикаль» с изучением тем ЕГЭ по математике — разберу по пунктам с
конкретикой.

Что освоит ученик
1. Глубокое понимание базовых разделов математики:
o алгебра: уравнения и неравенства (в т. ч. с модулями и параметрами), системы
уравнений, функции и их свойства, прогрессии;
o геометрия: планиметрия (треугольники, окружности, многоугольники), стереометрия
(призмы, пирамиды, тела вращения), векторы и координаты;
o начала математического анализа: производная и её геометрический/физический смысл,
исследование функций, первообразная и интеграл;
o теория вероятностей и комбинаторика: классические задачи, условная вероятность,
математическое ожидание.
2. Навыки решения задач разного уровня сложности:
o уверенно решать задания базового уровня (часть 1 ЕГЭ), которые проверяют
фундаментальные знания;
o освоить алгоритмы решения типовых заданий повышенного уровня (часть 2 ЕГЭ): №13
(уравнения), №14 (стереометрия), №15 (неравенства), №16 (планиметрия), №17
(экономическая задача), №18 (задача с параметром);
o научиться анализировать условие, выделять ключевые данные, выбирать оптимальный
метод решения и грамотно оформлять ответ.
3. Математическое мышление и логика:
o строить логические цепочки рассуждений, обосновывать каждый шаг решения;
o выявлять закономерности, проводить аналогии и обобщения;
o применять дедукцию и индукцию для доказательства утверждений;
o работать с абстрактными понятиями и формальными структурами.
4. Работа с математическим языком и символикой:
o свободно оперировать математическими терминами и определениями;
o грамотно использовать математические обозначения и символы (например, ∈, ⊂, ∀, ∃,
⇒);
o чётко и лаконично записывать решения, соблюдая принятые стандарты оформления.
5. Применение математики для решения практических задач:
6

моделировать реальные ситуации с помощью математических инструментов
(уравнений, функций, графиков);
o анализировать данные, представленные в виде таблиц, диаграмм и графиков;
o решать задачи прикладного характера: финансовые расчёты, оптимизационные задачи,
задачи на движение и работу.
6. Навыки самостоятельной работы и самопроверки:
o самостоятельно изучать новый материал по учебникам и дополнительным источникам;
o планировать время при решении задач и выполнении домашних заданий;
o проверять полученные результаты на правдоподобность, искать и исправлять ошибки;
o критически оценивать разные способы решения и выбирать наиболее рациональный.
7. Подготовка к формату ЕГЭ:
o ознакомиться со структурой и спецификацией экзамена;
o отработать навыки работы с бланками ответов;
o научиться распределять время на экзамене между заданиями разной сложности;
o пройти пробные тестирования в условиях, приближённых к реальным.
8. Развитие метапредметных компетенций:
o усидчивость и концентрация внимания при работе с длинными и сложными задачами;
o умение работать с большим объёмом информации и выделять главное;
o способность чётко формулировать мысли устно и письменно;
o навыки командной работы при обсуждении решений и взаимопомощи.
o

Итоговый результат: после прохождения курса ученик будет:





обладать систематизированными знаниями по всем разделам школьной математики;
уверенно решать задачи, соответствующие уровню ЕГЭ (в т. ч. повышенной сложности);
мыслить логически и структурированно, применять математические методы для анализа
реальных ситуаций;
готов к успешной сдаче ЕГЭ по математике на высокий балл и дальнейшему изучению
технических или естественно-научных дисциплин в вузе.

Хотите, я раскрою какой-то из пунктов подробнее или добавлю что-то ещё?
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ
ПЛАНИРОВАНИЕ
факультатива
«Математическая вертикаль»
в неделю 1 час, всего 34 часа
№

Количество
часов

Тема

1 Вводное занятие. Цели и задачи курса. Анализ демоверсии ЕГЭ
2 Алгебраические выражения и преобразования
— Тождественные преобразования рациональных и иррациональных
выражений
— Преобразования логарифмических и тригонометрических выражений
3 Уравнения и неравенства
7

1
2
1
1
4

№

4

5

6

7

8

9

10

11
12

Количество
часов

Тема
— Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства
— Тригонометрические уравнения
— Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
— Уравнения и неравенства с модулем
Функции и графики
— Построение и преобразование графиков функций
— Исследование функций с помощью производной
— Графические методы решения задач с параметрами
Производная и её приложения
— Физический и геометрический смысл производной
— Применение производной для исследования функций
— Задачи на оптимизацию
Планиметрия
— Треугольники и четырёхугольники: свойства и задачи
— Окружности и их свойства
— Комбинации фигур и задачи повышенной сложности
Стереометрия
— Многогранники: сечения, площади, объёмы
— Тела вращения: площади поверхностей и объёмы
— Расстояние и угол в пространстве
— Стереометрические задачи с параметрами
Комбинаторика и теория вероятностей
— Основные формулы комбинаторики
— Классическое определение вероятности
— Вероятности сложных событий
Задачи с параметрами
— Аналитические методы решения
— Графические методы решения
— Задачи с параметром на свойства функций
— Комбинированные задачи
Текстовые и прикладные задачи
— Задачи на движение, работу, проценты
— Экономические задачи (кредиты, вклады)
— Моделирование реальных ситуаций
Обобщающее повторение и решение вариантов ЕГЭ
Итоговое занятие. Пробная работа в формате ЕГЭ

Итого: 34 часа.
8

1
1
1
1
3
1
1
1
3
1
1
1
3
1
1
1
4
1
1
1
1
3
1
1
1
4
1
1
1
1
3
1
1
1
3
2

Основная литература
1. Алгебра и начала математического анализа
o

Алимов Ш. А. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10–
11 классы: учебник для общеобразовательных организаций. —
М.: Просвещение, последние издания.

o

Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10–
11 классы. В 2 частях. Часть 1: учебник; Часть 2: задачник. —
М.: Мнемозина, последние издания.

o

Колягин Ю. М. и др. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: базовый и углу
блённый уровни. — М.: Просвещение, последние издания.

2. Геометрия
o

Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10–
11 классы: учебник для общеобразовательных организаций. —
М.: Просвещение, последние издания.

o

Погорелов А. В. Геометрия: учебник для 10–
11 классов общеобразовательных учреждений. — М.: Просвещение, последние издания.

3. Сборники задач для подготовки к ЕГЭ
o

Ященко И. В. и др. ЕГЭ. Математика. Профильный уровень: типовые экзаменационные ва
рианты. — М.: Национальное образование, последние издания (36 вариантов).

o

Семёнов А. В., Трепалин А. С., Ященко И. В. Математика. ЕГЭ. 100 баллов. Профильный у
ровень. — М.: Экзамен, последние издания.

o

Лысенко Ф. Ф., Кулабухов С. Ю. Математика. Подготовка к ЕГЭ. — Ростов-наДону: Легион, последние издания.

4. Задачники повышенной сложности
o

Сканави М. И. Сборник задач по математике для поступающих в вузы. —
М.: Оникс, последние издания.

o

Горнштейн П. И., Полонский В. Б., Якир М. С. Задачи с параметрами. —
М.: Илекса, Харьков: Гимназия, последние издания.

9

Дополнительная литература
1. По разделам математики
o

Башмаков М. И. Уравнения и неравенства. —
М.: Издательство МЦНМО, последние издания.

o

Голубев В. И. Решение сложных и нестандартных задач по математике. —
М.: Илекса, последние издания.

o

Пратусевич М. Я., Столбов К. М., Головин А. Н. Алгебра и начала математического анализ
а. 10–11 классы. — М.: Просвещение, углублённый уровень.

o

Шарыгин И. Ф. Геометрия. Задачи на готовых чертежах. 10–11 классы. —
М.: Экзамен, последние издания.

2. Комбинаторика и теория вероятностей
o

Высоцкий И. Р., Ященко И. В. Теория вероятностей и статистика: учебное пособие. —
М.: МЦНМО, последние издания.

o

Тюрин Ю. Н. и др. Теория вероятностей и статистика. —
М.: МЦНМО: АО «Московские учебники», последние издания.

3. Олимпиадные задачи
o

Агаханов Н. Х., Подлипский О. К. Математические олимпиады Московской области. 8–
11 классы. — М.: Физматкнига, последние издания.

o

Горбачёв Н. В. Сборник олимпиадных задач по математике. —
М.: МЦНМО, последние издания.

4. Методические пособия для учителя
o

Кочагин В. В., Кочагина М. Н. ЕГЭ 2025. Математика: тематические тренировочные зада
ния. — М.: Эксмо, последние издания.

o

Шестаков С. А. ЕГЭ 2025. Математика. Задачи с параметром. —
М.: МЦНМО, последние издания.

o

Прокофьев А. А., Корянов А. Г. Математика. Углублённый уровень. ЕГЭ. Задачи с параме
трами. — М.: Легион, последние издания.

Электронные ресурсы и онлайн-платформы
10

1. Официальные источники
o

Открытый банк заданий ФИПИ: fipi.ru

o

Демоверсии, спецификации, кодификаторы ЕГЭ: официальный сайт ФИПИ

2. Образовательные платформы
o

«Решу ЕГЭ»: ege.sdamgia.ru — тематические и тренировочные варианты

o

Яндекс.Репетитор: yandex.ru/tutor — интерактивные задания и тесты

o

Фоксфорд: foxford.ru — видеоуроки и вебинары по подготовке к ЕГЭ

o

Учи.ру: uchi.ru — интерактивные тренажёры и задания

3. Видеоуроки и лекции
o

YouTube-каналы: «GetAClass —
Просто математика», «Борис Трушин», «Школа Пифагора» —
разбор сложных тем и задач ЕГЭ

4. Базы данных и архивы
o

Архив задач математических олимпиад: problems.ru

o

Задачи вступительных экзаменов в вузы: mathus.ru

11