Пояснительная записка
Программа курса «Математический практикум» предполагает систему
творческого развития, является синтезом известных математических тем,
дополняющих и расширяющих общую интеллектуальную и математическую
культуру обучающихся.
Образовательная область – математика.
Данный курс имеет практическую направленность и служит
дополнением к основному курсу математики в 11 классе.
Программа направлена на реализацию педагогической идеи
формирования у школьников умения учиться. Программа предполагает
совершенствование умений и навыков, сформированных содержанием курса
изучения математики в 5-11 классах, акцентируя внимание прежде всего на
развитии умений и навыков выполнения заданий повышенной и высокой
трудности.
Основной целью данного курса является формирование всесторонне
образованной личности, умеющей ставить цели, организовывать свою
деятельность, оценивать результаты своего труда, применять математические
знания в жизни.
Внеурочная деятельность реализуется:
по месту проведения: в классе;
по времени: во второй половине дня, в каникулярное время.
Методы:
1) проблемное изложение изучаемого материала;
2) исследовательский.
Формы организации деятельности обучающихся:
- индивидуально-творческая деятельность;
- коллективная творческая деятельность,
- работа над проектами.
Программа внеурочной деятельности создаёт условия для повышения
качества образования, обеспечивает развитие личности учащихся,
способствует самоопределению обучающихся в выборе профиля обучения с
учетом возможностей педагогического коллектива.

На каждом занятии предусматривается теоретическая часть
(конспектирование лекций учителя, повторение правил, изучение методов
решения) и практическая часть (решение различных задач, закрепление знаний,
отработка методов решения).
Математика является опорным предметом, обеспечивающим изучение
на современном уровне ряда других дисциплин, как естественных, так и
гуманитарных.
Дополнительное
(внеурочное)
образование
по
математике педагогически целесообразно, так как у многих обучающихся
снижен познавательный интерес к предмету. Целесообразно проведение
работы по предмету в рамках курса, где больше возможностей для
рассмотрения ряда вопросов, не всегда связанных непосредственно с
основным курсом математики.
По окончании обучения учащиеся должны знать и уметь:
-нестандартные методы решения различных математических задач;
-логические приемы, применяемые при решении задач;
-историю развития математической науки, биографии известных ученыхматематиков;
-рассуждать при решении логических задач, задач на смекалку, задач на
эрудицию и интуицию;
-систематизировать данные в виде таблиц при решении задач, при составлении
математических кроссвордов, шарад и ребусов;
-применять нестандартные методы при решении программных задач;
-умение применять изученные методы к решению олимпиадных задач.
Оценка знаний, умений и навыков обучающихся проводится в процессе
защиты практико-исследовательских работ, опросов, выполнения домашних
заданий (выполнение на добровольных условиях, т.е. по желанию и в
зависимости от наличия свободного времени) и письменных
работ.
Формы подведения итогов реализации программы:
Итоговый
контроль
осуществляется
в
формах:
практические
работы; творческие работы учащихся; контрольные задания.
Согласно Учебному плану МОБУ СОШ № 24 на 2024-2025 уч. год на
изучение курса в 11 классе отводится 1 час в неделю. В соответствии с
календарным учебным графиком МОБУ СОШ № 24 и расписанием уроков на
2024-2025 уч. год общее фактическое количество часов в тематическом
планировании для 11 классов составляет 34 ч.

Планируемые результаты освоения программы курса
«Математический практикум»

Цель: обогащение запаса обучающихся научными понятиями и законами,
способствование
формированию
мировоззрения,
функциональной
грамотности.
Реализация
общеинтеллектуального
формирование:

направления

обеспечивает

личностных УУД:
–

–
–
–
–
–
–
–

ответственное отношение к учению, готовность и способность
обучающихся к самообразованию на основе мотивации к обучению и
познанию,
осознанный
выбор
и
построение
дальнейшей
индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире
профессий и профессиональных предпочтений, с учётом устойчивых
познавательных интересов;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов,
задач, решений, рассуждений;
умение контролировать процесс и результат математической
деятельности;
коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со
сверстниками
в
образовательной,
учебно-исследовательской,
творческой и других видах деятельности;
иметь опыт публичного выступления перед учащимися своего класса и
на научно-практической ученической конференции;
оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности);
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;
креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при
решении задач.

регулятивных УУД
–
–
–
–

составлять план и последовательность действий;
определять
последовательность
промежуточных
целей
и
соответствующих им действий с учётом конечного результата;
предвидеть возможность получения конкретного результата при
решении задач;
осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по
результату и способу действия;

–
–
–

–
–
–
–
–

видеть математическую задачу в других дисциплинах, окружающей
жизни;
концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений
и физических препятствий;
самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении
актуальных для них проблем, а также самостоятельно интерпретировать
результаты решения задачи с учётом ограничений, связанных с
реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях
для решения различной сложности практических заданий, в том числе с
использованием при необходимости и компьютера;
выполнять творческий проект по плану;
интерпретировать
информацию
(структурировать,
переводить
сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию, в
том числе с помощью ИКТ);
логически мыслить, рассуждать, анализировать условия заданий, а
также свои действия;
адекватно оценивать правильность и ошибочность выполнения учебной
задачи, её объективную трудность и собственные возможности её
решения.

коммуникативных УУД
–
–

–
–
–
–
–
–
–

организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с
учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и
роли участников;
взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в
группе; находить общее решение и разрешать конфликты на основе
согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра;
формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
прогнозировать возникновение конфликтов при наличии различных
точек зрения;
разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех
участников;
координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;
аргументировать свою позицию и координировать её с позициями
партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в
совместной деятельности;
аргументировать свою позицию и координировать её с позициями
партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в
совместной деятельности;
работать в группе; оценивать свою работу.
слушать других, уважать друзей, считаться с мнением одноклассников.

познавательных УУД

–

устанавливать причинно-следственные связи; строить логические
рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по
аналогии) и выводы;
– формировать учебную и общекультурную компетентность в области
использования информационно-коммуникационных технологий;
– выдвигать гипотезу при решении учебных задач и понимать
необходимость их проверки;
– планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение
задач исследовательского характера;
– выбирать наиболее эффективные и рациональные способы решения
задач;
– интерпретировать
информацию
(структурировать,
переводить
сплошной текст в таблицу,
– презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ).
предметные:
–
–

–
–
–
–

решать математические задачи и задачи из смежных предметов,
выполнять практические расчёты;
анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать
условие, моделировать условие с помощью реальных предметов, схем,
рисунков, графов; строить логическую цепочку рассуждений;
критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль,
проверяя ответ на соответствие условию.
правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел
и способами их записи;
уметь решать задачи с помощью перебора возможных вариантов;
выполнять арифметические преобразования выражений, применять их
для решения учебных математических задач и задач, возникающих в
смежных учебных предметах;
применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач
из различных реальных ситуаций, не сводящихся к непосредственному
применению известных алгоритмов.

Содержание курса «Математический практикум» (11 класс)

Элементы теории чисел
Делимость целых чисел. Простые и составные числа. Основная теорема
арифметики. Деление целых чисел с остатком. Признаки делимости и
равноостаточности.
Вычисление наибольшего общего делителя двух
чисел. Решение уравнений в целых числах.

Формы организации: практикумы решения задач, подготовка к олимпиадам.
Виды деятельности: познавательная деятельность.

Комплексные числа
Обзор развития понятия числа. Алгебраическая форма комплексного
числа. Действия над комплексными числами. Геометрическая интерпретация
комплексных чисел. Тригонометрическая форма комплексного числа.
Решение алгебраических уравнений на множестве комплексных чисел.
Формы организации: коллективные и групповые занятия.
Виды деятельности: познавательная деятельность.

Метод координат
Понятие системы координат в пространстве. Метод координат и его
применение при решении геометрических задач.
Формы организации: индивидуальные и групповые занятия, консультации
Виды деятельности: познавательная деятельность, рефлексивная

Производная и ее применение
Производные высших порядков. Исследование функций с помощью
производной первого и второго порядка. Доказательство тождеств и
неравенств с помощью производной. Вычисление пределов с помощью
производной.
Формы организации: коллективные и групповые занятия.
Виды деятельности: познавательная деятельность.

Интеграл и его приложение
Понятие неопределенного интеграла. Методы вычисления интегралов:
сведение к табличному, замена переменной, по частям. Понятие о
дифференциальных уравнениях. Вычисление объемов тел с помощью
определенного интеграла.

Вычисление интегралов, кратных интегралов, решение дифференциальных
уравнений.
Формы организации: коллективные и групповые занятия.
Виды деятельности: познавательная деятельность.
Статистика, комбинаторика и теория вероятностей
Статистические. Комбинаторные и вероятностные задачи. Числовые
характеристики ряда. Правила комбинаторики, формулы комбинаторики и
теории вероятностей
Формы организации: практикумы решения задач, подготовка к олимпиадам.
Виды деятельности: познавательная деятельность.

Стереометрические задачи
Многогранники:
призма,
пирамида.
Построение
сечений
многогранников. Тела вращения: цилиндр, конус, шар, сфера. Вычисление
объемов и площадей поверхностей. Использование сечений многогранников
при решении задач.
Формы организации: индивидуальные и групповые занятия, консультации
Виды деятельности: познавательная деятельность, рефлексивная

Тематическое планирование курса «Математический практикум»
(11 класс)
№

Тема урока

Кол-во
часов

урока
Элементы теории чисел (5ч.)
1

Делимость целых чисел. Простые и составные числа

2

Основная теорема арифметики. Деление целых чисел с 1
остатком

3

Признаки делимости и равноостаточности

1

4

Вычисление наибольшего общего делителя двух чисел

1

5

Решение уравнений в целых числах

1

1

Комплексные числа (6ч.)
6

Обзор развития понятия числа. Алгебраическая форма 1
комплексного числа

7

Действия над комплексными числами

8

Действия над комплексными числами

9

Геометрическая интерпретация комплексных чисел

1

10

Тригонометрическая форма комплексного числа

1

11

Решение алгебраических
комплексных чисел

уравнений

2

на

множестве 1

Метод координат (3ч.)
12

Метод координат и его применение при решении 3
геометрических задач.

13

Метод координат и его применение при решении
геометрических задач

14

Метод координат и его применение при решении
геометрических задач

Производная и ее применение (5ч.)
15

Производные высших порядков

1

16

Вычисление пределов с помощью производной

1

17

Исследование функций с помощью производной первого 3
и второго порядка

18

Исследование функций с помощью производной первого
и второго порядка

19

Исследование функций с помощью производной первого
и второго порядка
Интеграл и его приложение (5ч.)

20

Понятие
неопределенного
интеграла.
Методы 1
вычисления интегралов: сведение к табличному, замена
переменной, по частям.

21

Понятие о дифференциальных уравнениях.

22

Вычисление объемов тел с помощью определенного 2
интеграла.

23

Вычисление объемов тел с помощью определенного
интеграла.

24

Вычисление интегралов, решение дифференциальных 1
уравнений

1

Статистика, комбинаторика и теория вероятностей
(5ч.)
25

Статистические. Комбинаторные и вероятностные задачи 2

26

Статистические. Комбинаторные и вероятностные задачи

27

Числовые характеристики ряда

28

Правила комбинаторики, формулы комбинаторики и 2
теории вероятностей

29

Правила комбинаторики, формулы комбинаторики и
теории вероятностей

1

Стереометрические задачи (5ч.)
30

Многогранники: призма, пирамида.

1

31

Тела вращения: цилиндр, конус, шар, сфера.

1

32

Построение сечений многогранников.

1

33

Вычисление объемов и площадей поверхностей.

1

34

Использование сечений многогранников при решении 1
задач.