МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодежной политики
Свердловской области
Департамент образования Администрации города Екатеринбурга
МАОУ СОШ № 123
СОГЛАСОВАНО
Педагогическим советом

УТВЕРЖДЕНО
Директор Старикова О.В.
________________________
Приказ № 326-д
от «30» августа 2023 г.

Протокол № 1
от «30» августа 2023 г.

\

Рабочая программа
по математике для учащихся 10- 11классов (база)

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 10 -11 класса, разработана на основе следующих документов:
1.Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования. Приказ Министерства образования и науки РФ
от 17.12.2010 г № 1897;
2. Фундаментальное ядро содержания общего образования. -4-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2011. – (Стандарты второго поколения).
3. Программы развития и формирования универсальных учебных действий для среднего (полного) общего образования. – М.: Просвещение, 2010. -(Стандарты
второго поколения);

4. Концепция развития математического образования в Российской Федерации.
Программа соответствует учебнику Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа.
10; 11 классы. Базовый и углубленный уровни и Геометрия – 10-11 класс, автор Л.С.Атанасян. В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.
В соответствии с Концепцией развития математического образования в Российской Федерации выделяются три направления требований к
результатам математического образования:
1) Практико- ориентированное математическое образование (математика для жизни);
2) Математика для использования в профессии;
3) Творческое направление, на которое нацелены те обучающиеся, которые планируют заниматься творческой и исследовательской
работой в области математики, физики, экономики и других областях.

Планируемые предметные результаты освоения ООП ООО
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Базовый уровень
«Системно-теоретические результаты»
Раздел
II. Выпускник научится
IV. Выпускник получит возможность научиться
Для успешного продолжения образования
Для обеспечения возможности успешного
Цели
по специальностям, связанным с прикладным использованием продолжения образования по специальностям,
освоения
математики
связанным с осуществлением научной и
предмета
исследовательской деятельности в области
математики и смежных наук
Требования к результатам
Элементы
 Свободно оперировать1 понятиями: конечное множество, Достижение результатов раздела II;
теории
элемент
множества,
подмножество,
пересечение, оперировать понятием определения, основными
видами определений, основными видами теорем;
множеств и
объединение и разность множеств, числовые множества на
математич
координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, понимать суть косвенного доказательства;
1

Здесь и далее: знать определение понятия, знать и уметь обосновывать свойства (признаки, если они есть) понятия, характеризовать связи с другими понятиями,
представляя одно понятие как часть целостного комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

еской
логики

Числа и
выражения

промежуток
с
выколотой
точкой,
графическое
представление множеств на координатной плоскости;
 задавать множества перечислением и характеристическим
свойством;
 оперировать
понятиями:
утверждение,
отрицание
утверждения, истинные и ложные утверждения, причина,
следствие, частный случай общего утверждения,
контрпример;
 проверять принадлежность элемента множеству;
 находить пересечение и объединение множеств, в том
числе представленных графически на числовой прямой и
на координатной плоскости;
 проводить доказательные рассуждения для обоснования
истинности утверждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать числовые множества на координатной
прямой и на координатной плоскости для описания
реальных процессов и явлений;
 проводить доказательные рассуждения в ситуациях
повседневной жизни, при решении задач из других
предметов
 Свободно оперировать понятиями: натуральное число,
множество натуральных чисел, целое число, множество
целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь,
смешанное число, рациональное число, множество
рациональных чисел, иррациональное число, корень
степени
n,
действительное
число,
множество
действительных чисел, геометрическая интерпретация
натуральных, целых, рациональных, действительных
чисел;
 понимать и объяснять разницу между позиционной и
непозиционной системами записи чисел;
 переводить числа из одной системы записи (системы

оперировать понятиями счетного и несчетного
множества;
применять метод математической индукции для
проведения рассуждений и доказательств и при
решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
использовать теоретико-множественный язык и язык
логики для описания реальных процессов и явлений,
при решении задач других учебных предметов

Достижение результатов раздела II;
свободно оперировать числовыми множествами при
решении задач;
понимать причины и основные идеи расширения
числовых множеств;
владеть основными понятиями теории делимости при
решении стандартных задач
иметь базовые представления о множестве
комплексных чисел;
свободно выполнять тождественные преобразования
тригонометрических, логарифмических, степенных
выражений;

счисления) в другую;
 доказывать и использовать признаки делимости суммы и
произведения при выполнении вычислений и решении
задач;
 выполнять округление рациональных и иррациональных
чисел с заданной точностью;
 сравнивать действительные числа разными способами;
 упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и
десятичной дроби, числа, записанные с использованием
арифметического квадратного корня, корней степени
больше 2;
 находить НОД и НОК разными способами и использовать
их при решении задач;
 выполнять вычисления и преобразования выражений,
содержащих действительные числа, в том числе корни
натуральных степеней;
 выполнять стандартные тождественные преобразования
тригонометрических,
логарифмических,
степенных,
иррациональных выражений.

владеть формулой бинома Ньютона;
применять при решении задач теорему о линейном
представлении НОД;
применять при решении задач Китайскую теорему об
остатках;
применять при решении задач Малую теорему Ферма;
уметь выполнять запись числа в позиционной системе
счисления;
применять при решении задач теоретико-числовые
функции: число и сумма делителей, функцию
Эйлера;
применять при решении задач цепные дроби;
применять при решении задачмногочлены с
действительными и целыми коэффициентами;
владеть понятиями приводимый и неприводимый
многочлен и применять их при решении задач;
применять при решении задач Основную теорему
алгебры;
применять при решении задач простейшие функции
комплексной переменной как геометрические
преобразования

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений
при решении практических задач, в том числе
приближенных вычислений, используя разные способы
сравнений;
 записывать, сравнивать, округлять числовые данные
реальных величин с использованием разных систем
измерения;
составлять и оценивать разными способами числовые
выражения при решении практических задач и задач из
других учебных предметов
Уравнения и  Свободно
оперировать
понятиями:
уравнение, Достижение результатов раздела II;
неравенства
неравенство, равносильные уравнения и неравенства,  свободно определять тип и выбирать метод















уравнение, являющееся следствием другого уравнения,
уравнения, равносильные на множестве, равносильные
преобразования уравнений;
решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в
том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней,
дробно-рациональные и иррациональные;
овладеть
основными
типами
показательных,
логарифмических, иррациональных, степенных уравнений
и неравенств и стандартными методами их решений и
применять их при решении задач;
применять теорему Безу к решению уравнений;
применять теорему Виета для решения некоторых
уравнений степени выше второй;
понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных
преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;
владеть методами решения уравнений, неравенств и их
систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать
свой выбор;
использовать метод интервалов для решения неравенств, в
том числе дробно-рациональных и включающих в себя
иррациональные выражения;
решать алгебраические уравнения и неравенства и их
системы с параметрами алгебраическим и графическим
методами;
владеть разными методами доказательства неравенств;
решать уравнения в целых числах;
изображать множества на плоскости, задаваемые
уравнениями, неравенствами и их системами;
свободно использовать тождественные преобразования
при решении уравнений и систем уравнений

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 составлять и решать уравнения, неравенства, их системы






решения показательных и логарифмических
уравнений и неравенств, иррациональных уравнений
и неравенств, тригонометрических уравнений и
неравенств, их систем;
свободно решать системы линейных уравнений;
решать основные типы уравнений и неравенств с
параметрами;
применять при решении задач неравенства Коши —
Буняковского, Бернулли;
иметь представление о неравенствах между
средними степенными

Функции

при решении задач других учебных предметов;
 выполнять
оценку
правдоподобия
результатов,
получаемых при решении различных уравнений,
неравенств и их систем при решении задач других учебных
предметов;
 составлять и решать уравнения и неравенства с
параметрами при решении задач других учебных
предметов;
 составлять уравнение, неравенство или их систему,
описывающие реальную ситуацию или прикладную
задачу, интерпретировать полученные результаты;
 использовать программные средства при решении
отдельных классов уравнений и неравенств
Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент Достижение результатов раздела II;
и значение функции, область определения и множество
владеть понятием асимптоты и уметь его применять
значений функции, график зависимости, график функции,
при решении задач;
нули функции, промежутки знак постоянства, возрастание применять методы решения простейших
на числовом промежутке, убывание на числовом
дифференциальных уравнений первого и второго
промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции
порядков
на числовом промежутке, периодическая функция, период,
четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия
при решении задач;
владеть понятием степенная функция; строить ее график и
уметь применять свойства степенной функции при
решении задач;
владеть понятиями показательная функция, экспонента;
строить их графики и уметь применять свойства
показательной функции при решении задач;
владеть понятием логарифмическая функция; строить ее
график и уметь применять свойства логарифмической
функции при решении задач;
владеть понятиями тригонометрические функции; строить их
графики и уметь применять свойства тригонометрических

Элементы
математич
еского
анализа

функций при решении задач;
владеть понятием обратная функция; применять это понятие
при решении задач;
применять при решении задач свойства функций: четность,
периодичность, ограниченность;
применять при решении задач преобразования графиков
функций;
владеть понятиями числовая последовательность,
арифметическая и геометрическая прогрессия;
применять при решении задач свойства и признаки
арифметической и геометрической прогрессий.
В повседневной жизни и при изучении других учебных
предметов:
 определять по графикам и использовать для решения
прикладных задач свойства реальных процессов и
зависимостей (наибольшие и наименьшие значения,
промежутки
возрастания
и
убывания
функции,
промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба,
период и т.п.);
 интерпретировать свойства в контексте конкретной
практической ситуации;
определять по графикам простейшие характеристики
периодических процессов в биологии, экономике, музыке,
радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)
Владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия и уметь применять его при решении задач;
применять для решения задач теорию пределов;
владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые
числовые последовательности и уметь сравнивать
бесконечно большие и бесконечно малые
последовательности;
владеть понятиями: производная функции в точке,
производная функции;

 Достижение результатов раздела II;
 свободно владеть стандартным аппаратом
математического
анализа
для
вычисления
производных функции одной переменной;
 свободно применять аппарат математического
анализа для исследования функций и построения
графиков, в том числе исследования на выпуклость;
 оперировать понятием первообразной функции для
решения задач;

 вычислять производные элементарных функций и их
комбинаций;
 исследовать функции на монотонность и экстремумы;
 строить графики и применять к решению задач, в том
числе с параметром;
 владеть понятием касательная к графику функции и уметь
применять его при решении задач;
 владеть понятиями первообразная функция, определенный
интеграл;
 применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для
решения задач.
В повседневной жизни и при изучении других учебных
предметов:
 решать прикладные задачи из биологии, физики, химии,
экономики
и
других
предметов,
связанные
с
исследованием характеристик процессов;
 интерпретировать полученные результаты
Статистик Оперировать основными описательными характеристиками
числового набора, понятием генеральная совокупность и
а и теория
выборкой из нее;
вероятност
ей, логика и  оперировать понятиями: частота и вероятность события,
комбинатор
сумма
и
произведение
вероятностей,
вычислять
ика
вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
 владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их
применять при решении задач;
 иметь представление об основах теории вероятностей;
 иметь представление о дискретных и непрерывных
случайных величинах, и распределениях, о независимости
случайных величин;
 иметь представление о математическом ожидании и
дисперсии случайных величин;

 овладеть основными сведениями об интеграле
Ньютона–Лейбница
и
его
простейших
применениях;
 оперировать
в
стандартных
ситуациях
производными высших порядков;
 уметь применять при решении задач свойства
непрерывных функций;
 уметь применять при решении задач теоремы
Вейерштрасса;
 уметь выполнять приближенные вычисления
(методы
решения
уравнений,
вычисления
определенного интеграла);
 уметь применять приложение производной и
определенного интеграла к решению задач
естествознания;
 владеть
понятиями
вторая
производная,
выпуклость графика функции и уметь исследовать
функцию на выпуклость
Достижение результатов раздела II;
иметь представление о центральной предельной
теореме;
иметь представление о выборочном коэффициенте
корреляции и линейной регрессии;
иметь представление о статистических гипотезах и
проверке статистической гипотезы, о
статистике критерия и ее уровне значимости;
иметь представление о связи эмпирических и
теоретических распределений;
иметь представление о кодировании, двоичной записи,
двоичном дереве;
владеть основными понятиями теории графов (граф,
вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и
уметь применять их при решении задач;

 иметь представление о совместных распределениях
случайных величин;
 понимать суть закона больших чисел и выборочного
метода измерения вероятностей;
 иметь представление о нормальном распределении и
примерах нормально распределенных случайных величин;
 иметь представление о корреляции случайных величин.

Текстовые
задачи

Геометрия

иметь представление о деревьях и уметь применять
при решении задач;
владеть понятием связность и уметь применять
компоненты связности при решении задач;
уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и
вершин графа;
иметь представление об эйлеровом и гамильтоновом
пути, иметь представление о трудности задачи
нахождения гамильтонова пути;
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
понятиями
конечные и счетные
 вычислять или оценивать вероятности событий в реальной  владеть
множества
и
уметь
их
применять при решении
жизни;
задач;
 выбирать методы подходящего представления и обработки

уметь
применять
метод
математической
данных
индукции;
 уметь применять принцип Дирихле при решении
задач
Достижение результатов раздела II
 Решать разные задачи повышенной трудности;
 анализировать условие задачи, выбирать оптимальный
метод решения задачи, рассматривая различные методы;
 строить модель решения задачи, проводить доказательные
рассуждения при решении задачи;
 решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки
условий, выбора оптимального результата;
 анализировать и интерпретировать полученные решения в
контексте условия задачи, выбирать решения, не
противоречащие контексту;
 переводить при решении задачи информацию из одной
формы записи в другую, используя при необходимости
схемы, таблицы, графики, диаграммы.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 решать практические задачи и задачи из других предметов
 Владеть геометрическими понятиями при решении задач и  Иметь

представление

об

аксиоматическом

проведении математических рассуждений;
 самостоятельно
формулировать
определения
геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых
свойствах и признаках геометрических фигур и
обосновывать или опровергать их, обобщать или
конкретизировать результаты на новых классах фигур,
проводить в несложных случаях классификацию фигур по
различным основаниям;
 исследовать чертежи, включая комбинации фигур,
извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию, представленную на чертежах;
 решать задачи геометрического содержания, в том числе в
ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из
условия, выполнять необходимые для решения задачи
дополнительные построения, исследовать возможность
применения теорем и формул для решения задач;
 уметь формулировать и доказывать геометрические
утверждения;
 владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед,
пирамида, тетраэдр;
 иметь представления об аксиомах стереометрии и
следствиях из них и уметь применять их при решении
задач;
 уметь строить сечения многогранников с использованием
различных методов, в том числе и метода следов;
 иметь представление о скрещивающихся прямых в
пространстве и уметь находить угол и расстояние между
ними;
 применять теоремы о параллельности прямых и
плоскостей в пространстве при решении задач;
 уметь применять параллельное проектирование для
изображения фигур;
 уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости

методе;
 владеть понятием геометрические места точек в
пространстве и уметь применять их для решения
задач;
 уметь применять для решения задач свойства
плоских и двугранных углов, трехгранного угла,
теоремы косинусов и синусов для трехгранного
угла;
 владеть понятием перпендикулярное сечение
призмы и уметь применять его при решении задач;
 иметь
представление
о
двойственности
правильных многогранников;
 владеть понятиями центральное и параллельное
проектирование и применять их при построении
сечений многогранников методом проекций;
 иметь представление о развертке многогранника и
кратчайшем пути на поверхности многогранника;
 иметь представление о конических сечениях;
 иметь представление о касающихся сферах и
комбинации тел вращения и уметь применять их
при решении задач;
 применять при решении задач формулу расстояния
от точки до плоскости;
 владеть разными способами задания прямой
уравнениями и уметь применять при решении
задач;
 применять при решении задач и доказательстве
теорем векторный метод и метод координат;
 иметь представление об аксиомах объема,
применять формулы объемов прямоугольного
параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра
при решении задач;
 применять теоремы об отношениях объемов при

при решении задач;
 владеть понятиями ортогональное проектирование,
наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех
перпендикулярах при решении задач;
 владеть понятиями расстояние между фигурами в
пространстве,
общий
перпендикуляр
двух
скрещивающихся прямых и уметь применять их при
решении задач;
 владеть понятием угол между прямой и плоскостью и
уметь применять его при решении задач;
 владеть понятиями двугранный угол, угол между
плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь
применять их при решении задач;
 владеть понятиями призма, параллелепипед и применять
свойства параллелепипеда при решении задач;
 владеть понятием прямоугольный параллелепипед и
применять его при решении задач;
 владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы
правильной пирамиды и уметь применять их при решении
задач;
 иметь представление о теореме Эйлера,правильных
многогранниках;
 владеть понятием площади поверхностей многогранников
и уметь применять его при решении задач;
 владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и
сфера), их сечения и уметь применять их при решении
задач;
 владеть понятиями касательные прямые и плоскости и
уметь применять изпри решении задач;
 иметь представления о вписанных и описанных сферах и
уметь применять их при решении задач;
 владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел
вращения и применять их при решении задач;

решении задач;
 применять интеграл для вычисления объемов и
поверхностей тел вращения, вычисления площади
сферического пояса и объема шарового слоя;
 иметь
представление
о
движениях
в
пространстве: параллельном переносе, симметрии
относительно плоскости, центральной симметрии,
повороте
относительно
прямой,
винтовой
симметрии, уметь применять их при решении
задач;
 иметь представление о площади ортогональной
проекции;
 иметь
представление
о
трехгранном
и
многогранном угле и применять свойства плоских
углов многогранного угла при решении задач;
 иметь представления о преобразовании подобия,
гомотетии и уметь применять их при решении
задач;
 уметь решать задачи на плоскости методами
стереометрии;
 уметь применять формулы объемов при решении
задач

 иметь представление о развертке цилиндра и конуса,
площади поверхности цилиндра и конуса, уметь применять
их при решении задач;
 иметь представление о площади сферы и уметь применять
его при решении задач;
 уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел
вращения;
 иметь представление о подобии в пространстве и уметь
решать задачи на отношение объемов и площадей
поверхностей подобных фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 составлять с использованием свойств геометрических
фигур математические модели для решения задач
практического характера и задач из смежных дисциплин,
исследовать полученные модели и интерпретировать
результат
Векторы и
 Владеть понятиями векторы и их координаты;
координаты  уметь выполнять операции над векторами;
в
 использовать скалярное произведение векторов при
пространст
решении задач;
ве
 применять уравнение плоскости, формулу расстояния
между точками, уравнение сферы при решении задач;
 применять векторы и метод координат в пространстве при
решении задач
История
математик
и

Достижение результатов раздела II;
 находить объем параллелепипеда и тетраэдра,
заданных координатами своих вершин;
 задавать прямую в пространстве;
 находить расстояние от точки до плоскости в
системе координат;
 находить расстояние между скрещивающимися
прямыми, заданными в системе координат

 Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в Достижение результатов раздела II
развитие науки;
 понимать роль математики в развитии России

Методы
математик
и

 Использовать основные методы доказательства, проводить Достижение результатов раздела II;
применять математические знания к исследованию
доказательство и выполнять опровержение;
окружающего мира (моделирование физических
 применять основные методы решения математических
процессов, задачи экономики)
задач;
 на основе математических закономерностей в природе
характеризовать красоту и совершенство окружающего
мира и произведений искусства;
 применять
простейшие
программные
средства
и
электронно-коммуникационные системы при решении
математических задач;
 пользоваться прикладными программами и программами
символьных вычислений для исследования математических
объектов

Цели и задачи курса:
Цели:
* формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и
методах математики;
* развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне,
необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
* овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на
углубленном уровне, для получения образования в областях, требующих углубленной математической подготовки;
* воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры знакомство с
историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Задачи
* систематизировать сведения о числах; изучить новые виды числовых выражений и формул; совершенствовать практические навыки и
вычислительную культуру, расширять и совершенствовать алгебраический аппарат, сформированный в основной школе, и применять его к
решению математических задач;
* расширить и систематизировать общие сведения о функциях, пополнить класс изучаемых функций, проиллюстрировать широту
применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
* изучить свойства пространственных тел, сформирование умения применять полученные знания для решения практических задач;
* развивать представления о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствовать интеллектуальные и
речевые умения путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
* ознакомить с основными идеями и методами математического анализа.

Описание места курса в учебном плане.
Учебный план на изучение математики в 10-11классах отводит 6 часа в неделю, в течение двух лет: 10класс-216 часов, 11класс-204 часа.

Личностные, метапредметные и предметные результаты:
 развитие способности к самопознанию, саморазвитию и самоопределению;
 формирование личностных ценностно-смысловых ориентиров и установок, системы значимых социальных и межличностных
отношений, личностных, регулятивных, познавательных, коммуникативных универсальных учебных действий, способности их
использования в учебной, познавательной и социальной практике;
 формирование умений самостоятельного планирования и осуществления учебной деятельности и организации учебного
сотрудничества с педагогами и сверстниками, построения индивидуального образовательного маршрута;
 решение задач общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся;

 повышение эффективности усвоения знаний и учебных действий, формирование научного типа мышления, компетентностей в
предметных областях, учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности;
 создание условий для интеграции урочных и внеурочных форм учебно-исследовательской и проектной деятельности обучающихся, а
также их самостоятельной работы по подготовке и защите индивидуальных проектов;
 формирование навыков участия в различных формах организации учебно-исследовательской и проектной деятельности (творческие
конкурсы, научные общества, научно-практические конференции, олимпиады, национальные образовательные программы и другие
формы), возможность получения практико-ориентированного результата;
 практическую направленность проводимых исследований и индивидуальных проектов;
 возможность практического использования приобретённых обучающимися коммуникативных навыков, навыков целеполагания,
планирования и самоконтроля;
 подготовку к осознанному выбору дальнейшего образования и профессиональной деятельности.
Личностные результаты предполагают сформированность:


способности к самопознанию, саморазвитию и самоопределению;



личностных ценностно-смысловых ориентиров и установок, системы значимых социальных и межличностных отношений,
личностных, регулятивных, познавательных, коммуникативных универсальных учебных действий, способности их использования в
учебной, познавательной и социальной практике;



умений самостоятельного планирования и осуществления учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с
педагогами и сверстниками, построения индивидуального образовательного маршрута;

 умений решения задач общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся;
 ответственного отношения к учению, готовность и способность обучающихся к самореализации и самообразованию на основе
развитой мотивации учебной деятельности и личностного смысла изучения математики, заинтересованность в приобретении и
расширении математических знаний и способов действий, осознанность построения индивидуальной образовательной траектории;
 целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики.


логического мышления: критичности (умение распознавать логически некорректные высказывания), креативности (собственная
аргументация, опровержения, постановка задач, формулировка проблем, исследовательский проект и др.).

Метапредметные результаты предполагают сформированность:
 способности самостоятельно ставить цели учебной и исследовательской деятельности, планировать, осуществлять, контролировать и
оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее выполнения;
 умения самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы
решения учебных и познавательных задач;
 умения находить необходимую информацию в различных источниках (в справочниках, литературе, Интернете), представлять
информацию в различной форме (словесной, табличной, графической, символической), обрабатывать, хранить и передавать
информацию в соответствии с познавательными или коммуникативными задачами;
 владения приемами умственных действий: определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе
самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых и причинно-следственных связей, построения
умозаключений индуктивного, дедуктивного характера или по аналогии;
 умения организовывать совместную учебную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции,
взаимодействовать в группе, выдвигать гипотезы, находить решение проблемы, разрешать конфликты на основе согласования
позиции и учета интересов, аргументировать и отстаивать свое мнение.
Предметные результаты предполагают сформированность:
 представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении
дедуктивных рассуждений;




понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения
доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;
умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;
представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение
функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

 владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том
числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их
распределению

 сформированность навыков участия в различных формах организации учебно-исследовательской и проектной деятельности
(творческие конкурсы, научные общества, научно-практические конференции, олимпиады, национальные образовательные
программы и др. формы)


к осознанному выбору дальнейшего образования и профессиональной деятельности.

Предметные результаты освоения основной образовательной программы среднего общего образования для учебных предметов, в том числе
«Математика», на углубленном уровне ориентированы преимущественно на подготовку к последующему профессиональному образованию,
развитие индивидуальных способностей, обучающихся путем более глубокого, чем это предусматривается базовым курсом, освоением
основ наук, систематических знаний и способов действий, присущих данному учебному предмету.
Требования к предметным результатам освоения базового курса математики должны отражать:












сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о
способах описания на математическом языке явлений реального мира;
сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и
изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе
решения задач;
владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических
уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и
иллюстрации решения уравнений и неравенств;
сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;
владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основныхсвойствах; сформированность
умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств
геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, остатистических закономерностях в
реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления
событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Требования к предметным результатам освоения углубленного курса математики должны включать требования к результатам освоения
базового курса и дополнительно отражать:












сформированность представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики и информатики;
сформированность основ логического, алгоритмического и математического мышления;
сформированность умений применять полученные знания при решении различных задач;
сформированность представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем
описывать и изучать реальные процессы и явления;
понимание социального, экономического, политического, культурного, юридического, природного, эргономического, медицинского и
физиологического контекстов информационных технологий; принятие этических аспектов информационных технологий;
сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли
аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;
сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их
применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;
сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный
результат;
сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением
характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том
числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их
распределению.
Содержание учебного предмета.

Алгебра.
Действительные числа. Понятие натурального числа. Множества чисел. Свойства действительных чисел. Комплексные числа и операции
над ними. Метод математической индукции. Доказательство числовых неравенств. Делимость целых чисел. Сравнения по модулю m. Задачи
с целочисленными неизвестными.

Рациональные уравнения и неравенства. Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Деление
многочленов с остатком. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств.
Рациональные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы рациональных неравенств.
Корень степени n. Понятие корня степени n. Корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень. Свойства корней степени n.
Степень положительного числа. Понятие и свойства степени с рациональным показателем. Понятие степени с иррациональным показателем.
Логарифмы. Понятие и свойства логарифмов. Логарифмическая функция. Десятичный логарифм (приближенные вычисления).
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Простейшие показательные и логарифмические уравнения. Уравнения,
сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Простейшие показательные и логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к
простейшим заменой неизвестного.
Синус, косинус угла Понятие угла и его меры. Определение синуса и косинуса угла, основные формулы для них. Арксинус и арккосинус.
Тангенс и котангенс угла Определение и основные формулы для тангенса и котангенса угла. Арктангенс и арккотангенс. Формулы
сложения. Косинус суммы (и разности) двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы (и разности) двух углов. Сумма и
разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных углов. Произведение синусов и косинусов. Формулы для тангенсов.
Тригонометрические функции числового аргумента. Функции y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x. Тригонометрические уравнения и
неравенства Простейшие тригонометрические уравнения. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.
Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения. Простейшие тригонометрические
неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Введение вспомогательного угла.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Перестановки. Размещения. Сочетания. Вероятность события. Понятие и
свойства вероятности события. Частота. Условная вероятность. Относительная частота события. Условная вероятность. Независимые
события.
Повторение. При организации текущего и итогового повторения используются задания из раздела «Задания для повторения» и другие
материалы.
Функции. Функции и их графики Элементарные функции. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами.
Основные способы преобразования графиков. Графики функций, содержащих модули. Предел функции и непрерывность. Понятие предела
функции. Односторонние пределы, свойства пределов. Непрерывность функций в точке, на интервале, на отрезке. Непрерывность
элементарных функций. Разрывные функции. Обратные функции. Понятие обратной функции. Взаимно обратные функции. Обратные
тригонометрические функции.

Начала математического анализа.
Предел последовательности. Свойства пределов. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Число е. Производная. Понятие
производной. Производная суммы, разности, произведения и частного двух функций. Непрерывность функций, имеющих производную,
дифференциал. Производные элементарных функций. Производная сложной функции. Производная обратной функции. Применение
производной. Максимум и минимум функции. Уравнение касательной. Приближенные вычисления. Теоремы о среднем. Возрастание и
убывание функций. Производные высших порядков. Выпуклость графика функции. Экстремум функции с единственной критической
точкой. Задачи на максимум и минимум. Асимптоты. Дробно-линейная функция. Построение графиков функций с применением
производной. Формула и ряд Тейлора.
Первообразная и интеграл. Понятие первообразной. Замена переменной и интегрирование по частям. Площадь криволинейной трапеции.
Определенный интеграл. Приближенное вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона — Лейбница. Свойства определенных
интегралов. Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах. Понятие дифференциального уравнения.
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
Уравнения и неравенства.
Равносильность уравнений и неравенств. Равносильные преобразования уравнений и неравенств. Уравнения-следствия. Понятие уравненияследствия. Возведение уравнения в четную степень. Потенцирование логарифмических уравнений. Приведение подобных членов уравнения.
Освобождение уравнения от знаменателя. Применение логарифмических, тригонометрических и других формул. Равносильность уравнений
и неравенств системам. Решение уравнений с помощью систем. Уравнения вида f(a(x)) = f($(x)). Решение неравенств с помощью систем.
Неравенства вида f(a(x)) > f($(x)). Равносильность уравнений на множествах. Возведение уравнения в четную степень. Умножение
уравнения на функцию. Логарифмирование и потенцирование уравнений, приведение подобных членов, применение некоторых формул.
Равносильность неравенств на множества. Возведение неравенства в четную степень и умножение неравенства на функцию, потенцирование
логарифмических неравенств, приведение подобных членов, применение некоторых формул. Нестрогие неравенства. Метод промежутков
для уравнений и неравенств. Уравнения и неравенства с модулями. Метод интервалов для непрерывных функций. Использование свойств
функций при решении уравнений и неравенств. Использование областей существования, не отрицательности, ограниченности,
монотонности и экстремумов функции, свойств синуса и косинуса при решении уравнений и неравенств. Системы уравнений с несколькими
неизвестными. Равносильность систем. Система-следствие. Метод замены неизвестных. Рассуждения с числовыми значениями при решении
систем уравнений. Уравнения, неравенства и системы с параметрами. Уравнения, неравенства и уравнения с параметром.
Повторение. При организации текущего и итогового повторения используются задания из раздела «Задания для повторения» и другие
материалы.

Геометрия.
Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых.
Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и
наклонная. Угол между прямой и плоскостью.
Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между
скрещивающимися прямыми.
Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.
Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).
Примеры симметрий в окружающем мире.
Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости.
Формула расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты
вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные
векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.
Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади
поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Теорема Чевы и теорема Менелая.
Учебно-методический комплекс
Учебно-методический комплекс
1.Атанасян, Л.С. Геометрия 10–11 [Текст]: учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев. – М.:
Просвещение, 2014
2. Никольский, С.М. Алгебра и начала математического анализа [Текст]: учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и
профильный уровни / С.М. Никольский, М.К. Потапов. - М.: Просвещение, 2014
3. Никольский, С.М. Алгебра и начала математического анализа [ Текст]: учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и
профильный уровни / С.М. Никольский, М.К. Потапов. - М.: Просвещение, 2018
4. Потапов, М.К. Алгебра и начала математического анализа [Текст]: дидакт. материалы для 10 кл.: базовый и профильный уровни / М.К.
Потапов, А.В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2018 .
5. Потапов, М.К. Алгебра и начала математического анализ[ Текст]: дидакт. материалы для 11 кл.: базовый и профильный уровни / М.К.
Потапов, А.В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2018
6. Зив, Б. Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 кл. [Текст] / Б. Г. Зив. - М.: Просвещение, 2015.

Календарно-тематический план 10 класс

№ п/п

1-5
1-4
5
6-20
6-7
8-9
10-12

№
занятия
в
теме

1-4
5
1-2
3-4
5-7

Кол-во часов

Дата

Тема занятия

Повторение
Повторение материала геометрии и алгебры 7-9 классов
Контрольная работа 1
Действительные числа
Понятие действительного числа
Множества чисел .Свойства действительных чисел
Метод математической индукции

5
4
1

06.09
15

2
2
3

11.09
14.09

13
14
15
16
17
18
19
20
21-22
23-26
23
24-26
27-38
27-28
29-30
31
32
33-34
35

8
9
10
11
12
13
14
15
16-17
1
2-4
1-2
3-4
5
6
7-8
9

1
1
1
1
1
1
1
1
Резерв

Аксиомы стереометрии и следствия из них
Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии
Аксиомы и следствия из них. Самостоятельная работа 20 минут
Параллельность прямых и плоскостей
.Параллельные прямые в пространстве
.Параллельность прямой и плоскости.
Скрещивающиеся прямые
Углы с со направленными сторонами.
Решение задач по теме «Параллельность прямых. Параллельность прямой и плоскости»

21.09

2

26.09

4
1
3

01.10
12

Контрольная работа 3

2
2
1
1
2
1

Параллельность двух плоскостей

1

12.10

11-12

Свойства параллельных плоскостей. Самостоятельная работа.

2

15.10

1
2
3
4
5-6
7-8
9-10
11-12
13-14

Рациональные уравнения и неравенства
Рациональные выражения
Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней
Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида.
Теорема Безу. Корень многочлена
Рациональные уравнения
Системы рациональных уравнений
Метод интервалов решения неравенств
Рациональные неравенства
Нестрогие неравенства

36

10

37-38
39-56
39
40
41
42
43-44
45-46
47-48
49-50
51-52

Перестановки
Размещения
Сочетания
Доказательство числовых неравенств
Делимость целых чисел
Сравнение по модулю
Задачи с целочисленными неизвестными
Контрольная работа 2

05.10
08.10

17
1
1
1
1
2
2
2
2
2

18.10

26.10

53-54
55
56-68
56
57-58
59
60
61-62
63-64
65
66
67
68
69-74
69
70-71
72-74
75-86
75
76-77
78
79
80
81
82
83-84
85
86
87-92
87
88-90

15-16
17
1
2-3
4
5
6-7
8-9
10
11
12
13
1
2-3
4-6
1
2-3
4
5
6
7
8
9-10
11
12
1
2-4

Системы рациональных неравенств
Контрольная работа 4
Корень степени n
Понятие функции и ее графика
Функция у=х n
Понятие корня степени n
Корни четной и нечетной степеней
Арифметический корень
Свойства корней степени n
Функция y = n√х, x≥0.
Функция y = n√х
Корень степени n из натурального числа
Контрольная работа 5
Тетраэдр и параллепипед
Тетраэдр
Параллелепипед
Построение сечений. Самостоятельная работа
Степень положительного числа
Степень с рациональным показателем
Свойства степени с рациональным показателем
Понятие предела последовательности
Свойства пределов.
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Число e
Понятие степени с иррациональным показателем
Показательная функция
Контрольная работа № 6
Резерв
Перпендикулярность прямой и плоскости
Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные плоскости.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости

2
1
13
1
2
1
1
2

2
1
1
1
1
6
1
2
3

12
1
2
1
1
1
1
1
2
1
1
6
1
3

91-92
93-104

5-6

93
94
95
96
97-98
99-100
101-102
103
104
105-111
105
106-108
109
110
111
112-123
112
113-114
115-116
117-118
119-120
121-122
123
124-138
124
125-127
128
129-130
131-132

1
2
3
4
5-6
7-8
9-10
11
12
1
2-4
5
6
7
1
2-3
4-5
6-7
8-9
10-11
12
1
2-4
5
6-7
8-9

Решение задач
Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Перпендикулярность
плоскостей
Расстояние от точки до плоскости.
Теорема о 3-х перпендикулярах
Проекция фигуры на плоскость
Угол между прямой и плоскостью
Решение задач
Двугранный угол. Признак перпендикулярности 2-х плоскостей
Прямоугольный параллелепипед
Решение задач
Контрольная работа № 7 «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Логарифмы
Понятие логарифма
Свойства логарифмов
Логарифмическая функция
Десятичные логарифмы
Степенные функции
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
Простейшие показательные уравнения
Простейшие логарифмические уравнения
Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
Простейшие показательные неравенства
Простейшие логарифмические неравенства
Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
Контрольная работа № 8
Многогранники
Понятие многогранника.
Призма. Площадь боковой поверхности призмы
Пирамида.
Правильная пирамида
Усеченная пирамида

2
12
1
1
1
1
2
2
2
1
1

7
1
3
1
1
1
12
1
2
2
2
2
2
1
15
1
3
1
2
2

133
134
135-136
137-138
139-148
139
140
141
142-143
144
145
146-147
148
149-157
149
150-151
152
153
154-155
156
157
158-168
158-159
160
161-162
163-164
165-166
167
168
169-177
169-170
171-172

10
11
12-13
14-15
1
2
3
4-5
6
7
8-9
10
1
2-3
4
5
6-7
8
9
1-2
3
4-5
6-7
8-9
10
11
1-2
3-4

Контрольная работа № 9 «Многогранники»
Симметрия в пространстве
Правильные многогранники
Зачет «Многогранники»
Синус и косинус угла
Понятие угла
Радианная мера угла
Определение синуса и косинуса угла
Основные формулы для sin α и cos α
Арксинус
Арккосинус
Примеры использования Арксинуса и Арккосинуса
Формулы для Арксинуса и Арккосинуса
Тангенс и котангенс угла
Определение тангенса и котангенса угла
Основные формулы для tg α и ctg α
Арктангенс
Арккотангенс
Примеры использования Арктангенса и Арккотангенса
Формулы для Арктангенса и Арккотангенса
Контрольная работа № 10

Формулы сложения
Косинус разности и косинус суммы двух углов
Формулы для дополнительных углов
Синус суммы и синус разности двух углов
Сумма и разность синусов и косинусов
Формулы для двойных и половинных углов
Произведение синусов и косинусов
Формулы для тангенсов
10. Тригонометрические функции числового аргумента
Функция y = sin x
Функция y = cos x

1
1
2
2

10
1
1
1
2
1
1
2
1
9
1
2
1
1
2
1
1
11
2
1
2
2
2
1
1
9
2
2

173-174
175-176
177
178-190
178-179
180-181
182-183
184
185
186
187
188
189
190
191-199
191-192
193-194
195
196
197
198
199
200-216
200-209
210-212
213-216

5-6
7-8
9
1-2
3-4
5-6
7
8
9
10
11
12
13
1-2
3-4
5
6
7
8
9
1-10
11-13
14-17

Функция y = tg x
Функция y = ctg x
Контрольная работа № 11
Тригонометрические уравнения и неравенства
Простейшие тригонометрические уравнения
Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений
Однородные уравнения
Простейшие неравенства для синуса и косинуса
Простейшие неравенства для тангенса и котангенса
Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
Введение вспомогательного угла
Замена неизвестного t=sinx+cosx
Контрольная работа № 12
Элементы теории вероятностей
Понятие вероятности события
Свойства вероятностей
Относительная частота события
Условная вероятность. Независимость событий
Математическое ожидание
Сложный опыт
Формула Бернулли. Закон больших чисел
Повторение
Повторение курса алгебры , начал математического анализа и геометрии за 10 класс
Итоговая контрольная работа
Резерв

2
2
1
13
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
9
2
2
1
1
1
1
1
17
10
3
4

Календарно-тематический план 11 класс
№ п/п

1-4
1-3
4
5-14
5
6-7
8-9
10-11

Кол-во часов

№
занятия
в
теме

Тема занятия

Повторение
1-3
4

Повторение
Входная контрольная работа

4
3
1

§ 1Функции и их графики

1
2-3
4-5
6-7

1.1 Элементарные функции
1.2 Область определения и область значения функции. Ограниченность функции.
1.3 Четность, нечетность, периодичность функции.
1.4 Промежутки возрастания, убывания, знак постоянства и нули функции.

10
1
2
2
2

Дата

12
13
14
15-19
15
16
17
18
19
20-25
20
21
22-23
24
25
26-32
26
27
28
29
30
31
32
33-42
33
34
35-36
37-39
40-41
42
43-53
43-44

8
9
10
1
2
3
4
5
1
2
3-4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3-4
5-7
8-9
10
1-2

1.5 Исследование функций и построение их графиков элементарными методами.
1.6 Основные способы преобразования графиков.
1.7 Графики функций содержащих модули.
§ 2. Предел функции и непрерывность
2.1. Понятие предела функции
2.2. Односторонние пределы
2.3. Свойства пределов функций
2.4. Понятие непрерывности функции
2.5. Непрерывность элементарных функций
§3. Обратные функции
3.1. Понятие обратной функции
3.2. Взаимно обратные функции
3.3. Обратные тригонометрические функции
3.4. Примеры использования обратных тригонометрических функций
Контрольная работа № 1
Векторы
Понятие вектора.
Равенство векторов
Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов
Умножение вектора на число
Компланарные векторы
Правило параллелепипеда
Контрольная работа №2
Метод координат в пространстве
Прямоугольная декартовая система координат в пространстве .Координаты вектора
Связь между координатами точек и координатами вектора.
Простейшие задачи в координатах.
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов
Движение
Контрольная работа №3
§ 4. Производная
4.1 Понятие производной

1
1
1
5
1
1
1
1
1
6
1
1
2
1
1

7
1
1
1
1
1
1
1
10
1
1
2
3
2
1
11
2

45-46
47
48-49
50
51-52
53
54-69
54-55
56-57
58
59-60
61
62-63
64-65
66
67-68
69
70-82
70-73
74-75
76
77
78
79-81
82
83-101
83-84
85
86-88
89-90
91
92

3-4
5
6-7
8
9-10
11
1-2
3-4
5
6-7
8
9-10
11-12
13
14-15
16
1-4
5-6
7
8
9
10-12
13
1-2
3
4-6
7-8
9
10

4.2. Производная суммы. Производная разности
4.3. Непрерывность функции, имеющей производную. Дифференциал
4.4. Производная произведения. Производная частного
4.5. Производные элементарных функций
4.6. Производная сложной функции
Контрольная работа № 4
§ 5. Применение производной
5.1. Максимум и минимум функции
5.2. Уравнение касательной
5.3. Приближенные вычисления
5.5. Возрастание и убывание функции
5.6. Производные высших порядков
5.8. Экстремум функции с единственной критической точкой
5.9. Задачи на максимум и минимум
5.10. Асимптоты. Дробно-линейная функция
5.11. Построение графиков функций с применением производных
Контрольная работа № 5
Тела вращения
Цилиндр
Конус. Усеченный конус
Шар и сфера. Взаимное расположение сферы и плоскости
Касательная плоскость к сфере.
Площадь сферы
Разные задачи по теме « Тела вращения»
Контрольная работа № 6
Объемы тел
Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда
Объем прямой призмы
Объем прямой призмы и цилиндра.
Вычисление объемов с помощью определенного интеграла
Объем пирамиды
Объем конуса

2
1
2
1
2
16
2
2
1
2
1
2
2
1
2
1

13
4
2
1
1
1
3
1
19
2
1
3
2
1
1

93-95
96
97
98
99-100
101
102-114
102-104
105
106-107
108
109-111
112
113
114
115-118
115-116
117-118
119-126
119
120-121
122-123
124
125-126
127-139
127
128-129
130-131
132-133
134-135
136-137
138-139

11-13
14
15
16
17-18
19

Решение задач.
Объём шара.
Объём шара и его частей
Площадь сферы
Решение задач
Контрольная работа № 7

3
1
1
1
2
1
§ 6. Первообразная и интеграл

1-3
4
5-6
7
8-10
11
12
13
1-2
3-4
1
2-3
4-5
6
7-8
1
2-3
4-5
6-7
8-9
10-11
12-13

6.1. Понятие первообразной
6.3. Площадь криволинейной трапеции
6.4. Определенный интеграл
6.5. Приближенное вычисление определенного интеграла
6.6. Формула Ньютона — Лейбница
6.7. Свойства определенных интегралов
6.8. Применение определенного интеграла в геометрических и физических задачах
Контрольная работа № 8
§ 7. Равносильность уравнений и неравенств
7.1. Равносильные преобразования уравнений
7.2. Равносильные преобразования неравенств
§ 8. Уравнения-следствия
8.1. Понятие уравнения-следствия
8.2. Возведение уравнения в четную степень
8.3. Потенцирование логарифмических уравнений
8.4. Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию
8.5. Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению-следствию
§ 9. Равносильность уравнений и неравенств системам
9.1. Основные понятия
9.2. Решение уравнений с помощью систем
9.3. Решение уравнений с помощью систем (продолжение)
9.4. Уравнения вида f (α (x)) = f (β (x))
9.5. Решение неравенств с помощью систем
9.6. Решение неравенств с помощью систем (продолжение)
9.7. Неравенства вида f (α (x)) > f (β (x))

13
3
1
2
1
3
1
1
1
4
2
2
8
1
2
2
1
2
13
1
2
2
2
2
2
2

140-146
140
141-142
143
144
145
146
147-152
147
148
149
150
151
152
153-156
153
154
155
156
157-161
157
158
159
160
161
162-169
162-163
164-165
166-167
168
169
170-173

1
2-3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
1
2
3
4
5
1-2
3-4
5-6
7
8

§ 10. Равносильность уравнений на множествах
10.1. Основные понятия
10.2. Возведение уравнения в четную степень
10.3. Умножение уравнения на функцию
10.4. Другие преобразования уравнений
10.5. Применение нескольких преобразований
Контрольная работа № 9
§ 11. Равносильность неравенств на множествах
11.1. Основные понятия
11.2. Возведение неравенства в четную степень
11.3. Умножение неравенства на функцию
11.4. Другие преобразования неравенств
11.5. Применение нескольких преобразований
11.7. Нестрогие неравенства
§ 12. Метод промежутков для уравнений и неравенств
12.1. Уравнения с модулями
12.2. Неравенства с модулями
12.3. Метод интервалов для непрерывных функций
Контрольная работа № 10
§ 13. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств
13.1. Использование областей существования функций
13.2. Использование не отрицательности функций
13.3. Использование ограниченности функций
13.4. Использование монотонности и экстремумов функций
13.5. Использование свойств синуса и косинуса
§ 14. Системы уравнений с несколькими неизвестными
14.1. Равносильность систем
14.2. Система-следствие
14.3. Метод замены неизвестных
14.4. Рассуждения с числовыми значениями при решении систем уравнений
Контрольная работа № 7
§ 15. Уравнения, неравенства и системы с параметрами

7
1
2
1
1
1
1
6
1
1
1
1
1
1
4
1
1
1
1
5
1
1
1
1
1
8
2
2
2
1
1
4

170
171
172
173
174-204

1
1
1
1

15.1. Уравнения с параметром
15.2. Неравенства с параметром
15.3. Системы уравнений с параметром
15.4. Задачи с условиями
Повторение курса алгебры и начал математического анализа 10—11 классов, включая
пробный ЕГЭ

1
1
1
1
31