3.20. Избранные вопросы математики
Пояснительная записка
•
•
Математическое образование в системе основного общего образования занимает одно из
ведущих мест, что определяется, безусловно, практической значимостью математики, ее
возможностями,
в развитии формирования мышления человека,
ее вкладом в создание
представлений о научных методах познания действительности.
Основная задача обучения математики в школе, обеспечить прочное, сознательное
овладение учащимися математических знаний и умений необходимых в повседневной жизни и
трудовой деятельности каждого человека, достаточных для изучения смежных дисциплин и
продолжения образования .
Наряду с решением основной задачи данный курс предусматривает формирование у
учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление развития математических способностей,
ориентацию на профессии, требующие математической подготовки.
В программу включены ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к
курсу алгебры и начал анализа и расширяющих и углубляющих его по основным идейным линиям.
Включены также самостоятельные разделы, которые в настоящее время не изучаются, но являются
важными содержательными компонентами системы непрерывного математического образования.
Включение дополнительных вопросов преследует две цели:
создание в совокупности с основными разделами курса базы для удовлетворения интересов и
развития способностей учащихся, имеющих склонность к математике;
восполнение содержательных пробелов основного курса, придающее содержанию расширенного и
углубленного изучения необходимую целостность.
Расширенное и углубленное изучение математики предполагает наполнение курса
разнообразными, интересными и сложными задачами, овладение основным программным
материалом на более высоком уровне.
Для поддержания и развития интереса к предмету в программу включены занимательные
задачи, сведения из истории математики.
Главное, этот курс поможет учащимся 10-11 классов систематизировать свои математические
знания, поможет с разных точек зрения взглянуть на другие, уже известные темы, расширить круг
математических вопросов, не изучаемых в школьном курсе.
Тем самым данный спецкурс ведет целенаправленную подготовку ребят к аттестации по
математике в форме ЕГЭ.
Программа рассчитана на 68 часов, включает в себя основные разделы курса 8-11 классов
общеобразовательной школы и ряда дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к
этому курсу и углубляющим его по основным темам.
Реализация задач данного спецкурса осуществляется за счет создания общей атмосферы
сотрудничества, использования различных форм организации деятельности учащихся, показа
значимости приобретаемых знаний.
Содержание программы
1.«Тождественные преобразования»
Преобразования числовых и алгебраических выражений, степень с действительным показателем;
преобразование выражений, содержащих радикалы;
преобразование тригонометрический
выражений; проценты, пропорции, прогрессии.
2.«Уравнения и системы уравнений»
Решение уравнений, дробно-рациональные уравнения; схема Горнера; уравнения высших степеней;
тригонометрические уравнения; иррациональные уравнения; показательные и логарифмические
уравнения; уравнения, содержащие модуль; уравнения с параметром; решение систем уравнений;
геометрический метод; метод Крамора.
3.«Неравенства»
Метод интервалов; показательные и иррациональные неравенства; логарифмические неравенства;
тригонометрические неравенства; неравенства, содержащие модуль, неравенства с параметром.
4.«Функции»
Построение графиков элементарных функций; нахождение значений функции; графики функций,
связанных с модулем; тригонометрические функции; степенная, показательная, логарифмическая
функции; гармонические колебания; обратные тригонометрические функции.
5.«Производная, первообразная, интеграл и их применение, и ее применение» Вторая производная, ее механический смысл; применение производной к исследованию функций;
вычисление площадей с помощью интеграла; использование интеграла и производной в физических
и геометрических задачах.
6.«Решение тестовых задач»
Задачи на проценты, на смеси и сплавы, на движение, на работу, задачи экономического характера.
7.«Решение геометрических задач»
Планиметрия, задачи на комбинацию многогранников и тел вращения.
Цель курса:
✓ На основе коррекции базовых математических знаний учащихся за курс 8-11 классов
совершенствовать математическую культуру,
развивать творческие способности учащихся,
помогающие в овладении математическими знаниями и умения ми для сдачи ЕГЭ,
✓ создать условия для расширенного и углубленного изучения материала, удовлетворения
познавательных интересов и развития способностей учащихся в соответствии с основными темами
курса алгебры и начал анализа и геометрии 10-11 классов.
Задачи курса:
1. Расширить математические представления учащихся по некоторым темам.
2. Акцентировать внимание учащихся на единых требованиях к правилам оформления задний второй
части ЕГЭ.
3. Совершенствовать технику решения сложных задач.
•
•
•
•
•
•
Требования к уровню подготовки обучающихся
В результате изучения данного курса учащиеся должны уметь:
проводить тождественные преобразования иррациональных, показательных, логарифмических и
тригонометрических выражений.
решать иррациональные, логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства.
решать системы уравнений изученными методами.
строить графики элементарных функций и проводить преобразования графиков, используя
изученные методы.
применять аппарат математического анализа к решению задач.
применять основные методы геометрии (проектирования,
преобразований,
векторный,
координатный) к решению геометрических задач.
Литература.
Литература для учителя.
1. А.Г. Мордкович. «Алгебра и начала анализа». Учебник для 10-11 классов
общеобразовательных учреждений. Москва. «Просвещение». 2013 г.
2. И.Ф Шарыгин. «Факультативный курс по математике. Решение задач. 10 кл.».
Москва. «Просвещение» 1990 год.
3. И.Ф. Шарыгин «Факультативный курс по математике. Решение задач. 11 кл»
Москва. «Просвещение». 1991 год.
4. А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Г.Л. Корешкова. Алгебра. Задачник для 10-11
классов общеобразовательных учреждений. Москва. «Просвещение». 2013 г.
5. В.В. Вавилов,
И.И. Мельников «Задачи по математике. Уравнения и
неравенства». Справочное пособие. Издательство «Наука» 1988 год.
6. М.И. Сканави «Полный сборник решений задач для поступающих в ВУЗы».
Москва. «Альянс – В». 1999 год.
7. М.И. Сканави «Сборник задач по математике», «Высшая школа» 1973 год.
8. С.И. Колесникова «Математика. Интенсивный курс подготовки к ЕГЭ», Айрис
Пресс. 2007 год.
9. Математика ЕГЭ, вступительные экзамены, изд. Легион, 2004г.
10.Е.А. Семенко., «Обобщение и повторение по курсу алгебры основной школы».
Краснодар., 2003г
11.С.А. Шестаков, П.И. Захаров «ЕГЭ-2010. Математика, задача С1.» М.МЦНМО
2010год
12.И.Н. Сергеев, В.Ц. Панферов «ЕГЭ-2010. Математика, задача С3.» М.МЦНМО
2010год
13.В.А. Смирнов. «ЕГЭ-2010. Математика, задача С2.» М.МЦНМО 2010год
14.Р.К. Гордин «ЕГЭ-2010. Математика, задача С4.» М.МЦНМО 2010год
15.А.И. Козко, В.С.Панферов, И.Н.Сергеев . «ЕГЭ-2010. Математика, задача
С5.Задачи с параметрами» М.МЦНМО 2010год
Литература для ученика.
1. А.Г.Мордкович. «Алгебра и начала анализа». Учебник для 10-11 классов
общеобразовательных учреждений. Москва. «Просвещение». 2013 г.
2. А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Г.Л. Корешкова. Алгебра. Задачник для 10-11
классов общеобразовательных учреждений. Москва. «Просвещение». 2013 г.
3. И.Ф Шарыгин. «Факультативный курс по математике. Решение задач. 10 кл.».
Москва. «Просвещение» 1990 год.
4. И.Ф. Шарыгин «Факультативный курс по математике. Решение задач. 11 кл»
5. «Алгебра и начала анализа 10-11кл.», авт. А.Г. Мордкович, изд Мнемозина.,
2006г
6. С.А. Шестаков, П.И. Захаров «ЕГЭ-2010. Математика, задача С1.» М.МЦНМО
2010год
7. И.Н. Сергеев, В.Ц. Панферов «ЕГЭ-2010. Математика, задача С3.» М.МЦНМО
2010год
8. В.А. Смирнов. «ЕГЭ-2010. Математика, задача С2.» М.МЦНМО 2010год
9. Р.К. Гордин «ЕГЭ-2010. Математика, задача С4.» М.МЦНМО 2010год
10.А.И. Козко, В.С.Панферов, И.Н.Сергеев . «ЕГЭ-2010. Математика, задача
С5.Задачи с параметрами.» М.МЦНМО 2010год
11.Б.Г.Гедман «Логарифмические и показательные уравнения и неравенства»,
ОЛВЗМШ, Москава, 2003год
12.Н.Я.Виленкин идр. Алгебра и математический анализ 10-11 кл.Учебное пособие
Мнемозина, Москва, 2006год
№
Дат
а
Тема учебного занятия
Тип урока,
форма
Методы
проведени обучения
я
Виды
самостояте
льной
деятельнос
ти
Образоват
ельный
продукт
Повторени
е
Нагляд.
дидакт.
материал
Доп.
Примечани
литература е
10 класс
Тождественные преобразования
9ч
Цели:
Знать/понимать – существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов; как используются математические формулы, примеры их применения для
решения математических и практических задач;
Уметь – выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные примеры, применение вычислительных устройств; находить значение
корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; проводить по
известным формулам и правилам преобразование буквенных выражений, включающих степени, радикалы, тригонометрические функции; вычислять
значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; составлять и решать пропорции; находить
проценты от величины, величины по её проценту; распознавать арифметические и геометрические прогрессии, решать задачи на применение формулы
общего члена и суммы нескольких первых членов.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: практических расчётов по формулам,
включая формулы, содержащие степени, радикалы, тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы; составления
формул, моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей.
Виды
Тип урока,
самостояте Образоват
Нагляд.
Дат
форма
Методы
Повторени
Доп.
Примечани
№
Тема учебного занятия
льной
ельный
дидакт.
а
проведени обучения
е
литература е
деятельнос продукт
материал
я
ти
Преобразования числовых
Презентаци
1
и
алгебраических комб
Репрод, ЧП Фр. раб,
Конспект
я
выражений
Преобразования числовых
2
и
алгебраических практикум
поисковый Инд раб
Реш зад
выражений
3
4
5
6
7
8
9
Преобразование
выражений, содержащих
радикалы,
степень с
действительным
показателем
Преобразование
выражений, содержащих
радикалы,
степень с
действительным
показателем
Преобразование
выражений, содержащих
радикалы,
степень с
действительным
показателем
Преобразование
тригонометрических
выражений
Преобразование
тригонометрических
выражений
Проценты,
пропорции,
прогрессии
Проценты,
пропорции,
прогрессии
комб
Репрод, ЧП
Фр. раб,
Конспект
практикум
поисковый
Инд раб
Реш зад
практикум
поисковый
Диф раб
Реш зад
комб
Репрод, ЧП
Фр. раб,
Конспект
Презентаци
я
Курс
7-8
классов
Карточки
Курс 9-10
классов
практикум
поисковый
Диф раб
Реш зад
комб
Репрод, ЧП
Фр. раб,
Конспект
Курс 5-6 кл
практикум
поисковый
Инд раб
Презентаци
я
Реш зад
Функции 7 ч
Цели:
Знать/понимать – как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; как используются математические формулы,
примеры их применения для решения математических и практических задач;
Уметь – определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции, находить значение аргумента по значению
функции, строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков; определять свойства функции по её графику.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: интерпритации графиков реальных
зависимостей между величинами.
10
11
12
13
14
15
16
Построение
графиков
элементарных
функций;
нахождение
значений
функции
Построение
графиков
элементарных
функций;
нахождение
значений
функции
Графики
функций,
связанных с модулем
Графики
функций,
связанных с модулем
Тригонометрические
функции
Гармонические колебания;
обратные
тригонометрические
функции.
Гармонические колебания;
обратные
тригонометрические
функции.
комб
Репрод, ЧП
Фр. раб,
Конспект
Графики эл
функций их
св
Презентаци
я
практикум
поисковый
Инд раб
Реш зад
комб
Репрод, ЧП
Фр. раб,
Конспект
практикум
поисковый
Инд раб
Реш зад
комб
Репрод, ЧП
Фр.
раб,
Конспект
Инд раб
Презентаци
я
комб
Репрод, ЧП
Фр. раб,
Конспект
Презентаци
я
практикум
поисковый
Инд раб
Реш зад
Модуль,
его св
Презентаци
я
Уравнения и системы уравнений 11 ч
Цели:
Знать/понимать – как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; как используются математические формулы,
примеры их применения для решения математических и практических задач;
Уметь – решать рациональные, дробно-рациональные, тригонометрические уравнения, их системы, решать текстовые задачи с помощью составления
уравнений, интерпретируя результат с учётом ограничений условия задачи, решать уравнения и системы с применением графических представлений,
свойств функций
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: построения и исследования простейших
математических моделей.
Решение
уравнений,
Действия с Презентаци
17
дробно-рациональные
комб
Репрод, ЧП Фр. раб,
Конспект
дробями
я
уравнения
18
19
20
21
22
Решение
уравнений,
дробно-рациональные
уравнения
Схема Горнера; решение
уравнений
высших
степеней
Схема Горнера; решение
уравнений
высших
степеней
Решение
тригонометрических
уравнений
Решение
тригонометрических
уравнений
Решение систем уравнений
практикум
поисковый
Инд раб
Реш зад
карточки
комб
Репрод, ЧП
Фр. раб,
Конспект
Презентаци
я
практикум
поисковый
Инд раб
Реш зад
комб
Репрод, ЧП
Фр. раб,
Конспект
Тригон
выражения
практикум
комб
23
поисковый
Инд раб
Репрод, ЧП
Фр.
раб,
Конспект
Инд раб
Методы
решения
систем
Реш зад
Репрод, ЧП
Фр.
раб,
Конспект
Инд раб
Графики
функций
Репрод, ЧП
Фр. раб,
Конспект
Реш зад
25
Геометрический
метод
комб
решения систем уравнений
Метод Крамора.
комб
26
Метод Крамора.
практикум
поисковый
Инд раб
27
Решение
задач
на
составление уравнений и практикум
систем уравнений
поисковый
Диф
раб
Реш зад
Сам раб
24
Презентаци
я
Презентаци
я
Презентаци
я
Презентаци
я
Неравенства 2 ч
Цели:
Знать/понимать – как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; как используются математические формулы,
примеры их применения для решения математических и практических задач;
Уметь – решать рациональные, дробно-рациональные, тригонометрические неравенства, решать
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: построения и исследования простейших
математических моделей.
28
29
Метод интервалов
Решение
тригонометрических
неравенств
комб
Репрод, ЧП
Фр.
раб,
Конспект
Инд раб
практикум
поисковый
Диф
раб
Реш зад
Сам раб
Презентаци
я
Производная и ее применение 5 ч
Цели:
Знать/понимать – понятие производной, ее геометрический и физический смысл.
Уметь – вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, используя справочный материал, исследовать
функции и строить их графики с помощью производной, решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции, решать задачи на
нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения геометрических, физических,
экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.
Производная,
вторая
Презентаци
30
производная,
ее комб
Репрод, ЧП Фр. раб,
Конспект
я
механический смысл
Производная,
вторая
31
производная,
ее контроль
Сам раб
Сам раб
механический смысл
Применение производной к
Презентаци
32
комб
Репрод, ЧП Фр. раб,
Конспект
исследованию функций
я
Применение производной к
33
практикум
поисковый Инд раб
Реш зад
исследованию функций
Применение производной к
34
практикум
поисковый Диф раб
Реш зад
исследованию функций
№
Дат
а
Тема учебного занятия
Тип урока,
форма
Методы
проведени обучения
я
Виды
самостояте
льной
деятельнос
ти
Образоват
ельный
продукт
Повторени
е
Нагляд.
дидакт.
материал
Доп.
Примечани
литература е
11 класс
Уравнения и системы уравнений 14 ч
Цели:
Знать/понимать – как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; как используются математические формулы,
примеры их применения для решения математических и практических задач;
Уметь – решать иррациональные, показательные и логарифмические уравнения, их системы, решать текстовые задачи с помощью составления
уравнений, интерпретируя результат с учётом ограничений условия задачи, решать уравнения и системы с применением графических представлений,
свойств функций, уравнения содержащие модуль.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: построения и исследования простейших
математических моделей.
Решение иррациональных
Фр.
раб, Конспект
Презентаци
1
комб
Репрод, ЧП
уравнений
Инд раб
Реш зад
я
Решение иррациональных
2
практикум
поисковый Инд раб
Реш зад
уравнений
Решение
показательных
Фр.
раб, Конспект
Презентаци
3
комб
Репрод, ЧП
уравнений
Инд раб
Реш зад
я
Решение
показательных
4
практикум
поисковый Диф раб
Реш зад
уравнений
Решение логарифмических
Фр.
раб, Конспект
Презентаци
5
комб
Репрод, ЧП
уравнений
Инд раб
Реш зад
я
Решение
уравнений,
Презентаци
6
комб
Репрод, ЧП Инд раб
Реш зад
содержащих модуль
я
Решение
уравнений,
7
практикум
поисковый Диф раб
Реш зад
содержащих модуль
Решение
уравнений,
8
комб
Репрод, ЧП Инд раб
Реш зад
содержащих модуль
9
10
11
Решение
уравнений,
комб
содержащих параметр
Решение
уравнений,
практикум
содержащих параметр
Решение
уравнений,
практикум
содержащих параметр
Репрод, ЧП
Инд раб
Реш зад
поисковый
Диф раб
Реш зад
поисковый
Сам раб
Сам раб
12
Решение систем уравнений
комб
Репрод, ЧП
диф
раб, Конспект
Инд раб
Реш зад
13
Решение систем уравнений
практикум
поисковый
Диф раб
14
Решение
задач
на
составление уравнений и комб
систем уравнений
Репрод, ЧП
диф
раб, Конспект
Инд раб
Реш зад
Презентаци
я
Презентаци
я
Реш зад
Презентаци
я
Неравенства 7 ч
Цели:
Знать/понимать – как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; как используются математические формулы,
примеры их применения для решения математических и практических задач;
Уметь – решать иррациональные, показательные и логарифмические неравенства, решать
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: построения и исследования простейших
математических моделей.
Решение
показательных
диф
раб, Конспект
Презентаци
15
комб
Репрод, ЧП
неравенств
Инд раб
Реш зад
я
Решение иррациональных
16
практикум
поисковый Диф раб
Реш зад
неравенств
Решение логарифмических
диф
раб, Конспект
Презентаци
17
комб
Репрод, ЧП
неравенств
Инд раб
Реш зад
я
Решение
неравенств,
Презентаци
18
комб
Репрод, ЧП Инд раб
Реш зад
содержащих модуль
я
Решение
неравенств,
19
практикум
поисковый Диф раб
Реш зад
содержащих модуль
Решение
неравенств,
20
практикум
поисковый Диф раб
Реш зад
содержащих параметр
Решение
неравенств,
21
практикум
поисковый Диф раб
Реш зад
содержащих параметр
Функции 2 ч
Цели:
Знать/понимать – как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; как используются математические формулы,
примеры их применения для решения математических и практических задач;
Уметь – определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции, находить значение аргумента по значению
функции, строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков; определять свойства функции по её графику.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: интерпритации графиков реальных
зависимостей между величинами.
Степенная, показательная,
Презентаци
22
комб
Репрод, ЧП Инд раб
Реш зад
логарифмическая функции
я
Степенная, показательная,
23
практикум
поисковый Диф раб
Реш зад
логарифмическая функции
Решение тестовых задач 10 ч
Цели:
Знать/понимать – как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; как используются математические формулы,
примеры их применения для решения математических и практических задач;
Уметь – решать текстовые задачи на проценты, смеси и сплавы, работу, движение, задачи экономического характра
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения практических задач.
Решение
задач
на
диф
раб, Конспект
Презентаци
24
комб
Репрод, ЧП
проценты
Инд раб
Реш зад
я
Решение задач на смеси и
диф
раб, Конспект
Презентаци
25
комб
Репрод, ЧП
сплавы
Инд раб
Реш зад
я
Решение задач на работу
диф
раб, Конспект
Презентаци
26
комб
Репрод, ЧП
Инд раб
Реш зад
я
Решение
задач
на
диф
раб, Конспект
Презентаци
27
комб
Репрод, ЧП
движение
Инд раб
Реш зад
я
Решение
задач
диф
раб, Конспект
Презентаци
28
комб
Репрод, ЧП
экономического характера
Инд раб
Реш зад
я
Решение геометрических задач 10 ч
Цели:
Знать/понимать – возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения.
Уметь – решать планиметрические задачи, задачи на комбинацию тел вращения и многогранников.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: геометрических задач.
29
30
31
32
33
34
Решение
планиметрических задач
Решение
планиметрических задач
Решение
задач
на
комбинацию тел вращения
и многогранников
Решение
задач
на
комбинацию тел вращения
и многогранников
комб
Репрод, ЧП
Инд раб
Реш зад
практикум
поисковый
Диф раб
Реш зад
комб
Репрод, ЧП
Инд раб
Реш зад
практикум
поисковый
Диф раб
Реш зад
Решение
задач
на
комбинацию тел вращения практикум
и многогранников
Итоговое занятие
практикум
Репрод, ЧП
поисковый
Репрод, ЧП
поисковый
Сам раб
Презентаци
я
Презентаци
я
